Gaussian Random Functions

به خوبی شناخته شده است که توزیع نرمال خوشایندترین، حتی می توان گفت، یک شی نمونه در نظریه احتمال است. تقریباً تمام خصوصیات خوب قابل تصوری را که یک توزیع ممکن است داشته باشد ترکیب می کند: تقارن، ثبات، تجزیه ناپذیری، رفتار دنباله منظم، و غیره. در نظریه توابع تصادفی گاوسی به عنوان چنین اشیایی نمونه کار کنید. هنگامی که فرد به بعد بی نهایت تغییر می کند، برخی از ویژگی های \"یک بعدی\" تقریباً به معنای واقعی کلمه گسترش می یابند، در حالی که برخی دیگر باید عمیقاً توجیه شوند یا حتی باید تجدید نظر شوند. علاوه بر این، وضعیت بی‌بعدی، پیوندها و ساختارهای مهمی را آشکار می‌کند که یا بی‌اهمیت به نظر می‌رسند یا نقش مستقلی در مورد کلاسیک بازی نکرده‌اند. مجموعه مفاهیم و مسائلی که در اینجا پدیدار می شوند، موضوع تئوری توابع تصادفی گاوسی و توزیع آنها، یکی از پیشرفته ترین زمینه های علم احتمال شده است. اگرچه عناصر اساسی در این زمینه در دهه شصت و هفتاد شکل گرفت، اما تا همین اواخر که بخش قابل توجهی از مطالب مربوطه یا به صورت مقالات عجیب و غریب در مجلات مختلف وجود داشته است یا تنها به عنوان پیش زمینه ای برای با در نظر گرفتن برخی مسائل خاص در تک نگاری ها.

It is well known that the normal distribution is the most pleasant, one can even say, an exemplary object in the probability theory. It combines almost all conceivable nice properties that a distribution may ever have: symmetry, stability, indecomposability, a regular tail behavior, etc. Gaussian measures (the distributions of Gaussian random functions), as infinite-dimensional analogues of tht< classical normal distribution, go to work as such exemplary objects in the theory of Gaussian random functions. When one switches to the infinite dimension, some "one-dimensional" properties are extended almost literally, while some others should be profoundly justified, or even must be reconsidered. What is more, the infinite-dimensional situation reveals important links and structures, which either have looked trivial or have not played an independent role in the classical case. The complex of concepts and problems emerging here has become a subject of the theory of Gaussian random functions and their distributions, one of the most advanced fields of the probability science. Although the basic elements in this field were formed in the sixties-seventies, it has been still until recently when a substantial part of the corresponding material has either existed in the form of odd articles in various journals, or has served only as a background for considering some special issues in monographs.