Gauge Theory and Symplectic Geometry

نظریه گیج، هندسه سمپلتیک و توپولوژی ترکیبی حوزه های مهمی هستند که در تقاطع چندین رشته ریاضی قرار دارند. کتاب حاضر، با بررسی‌های ماهرانه‌ای از تحولات اخیر در این زمینه‌ها، شامل برخی از اولین مطالب توضیحی نظریه سایبرگ-ویتن است که از زمان معرفی آن در اواخر سال 1994، موضوع را متحول کرده است.
موضوعات تحت پوشش عبارتند از: مقدمه‌ای بر نظریه سایبرگ-ویتن، برای کاربردهای نظریه S-W در توپولوژی منیفولد چهاربعدی، و طبقه‌بندی منیفولدهای ساده. مقدمه‌ای بر نظریه منحنی‌های شبه هولومورفیک و هم‌شناسی کوانتومی. سیستم های هامیلتونی و فضاهای مدول قابل ادغام جبری. توپولوژی پایدار نظریه گیج، نظریه مورس فلور. شبه تحدب و روابط آن با هندسه ساده. تولید توابع؛ منیفولدهای فروبنیوس و نظریه میدان کوانتومی توپولوژیکی.

Gauge theory, symplectic geometry and symplectic topology are important areas at the crossroads of several mathematical disciplines. The present book, with expertly written surveys of recent developments in these areas, includes some of the first expository material of Seiberg-Witten theory, which has revolutionised the subjects since its introduction in late 1994.
Topics covered include: introductions to Seiberg-Witten theory, to applications of the S-W theory to four-dimensional manifold topology, and to the classification of symplectic manifolds; an introduction to the theory of pseudo-holomorphic curves and to quantum cohomology; algebraically integrable Hamiltonian systems and moduli spaces; the stable topology of gauge theory, Morse-Floer theory; pseudo-convexity and its relations to symplectic geometry; generating functions; Frobenius manifolds and topological quantum field theory.