Game Theoretical Foundations of Evolutionary Stability

این یادداشت‌های سخنرانی ناشی از بحث‌هایی است که ما در مورد یک مقاله کاری نوشته شده توسط نویسنده اول در پاییز 1987 داشتیم. پس از آن تصمیم گرفتیم مقاله کوتاهی در مورد ساختار اساسی ثبات تکاملی بنویسیم و متوجه شدیم که دست‌نوشته کتابی را به پایان رساندیم. بخش‌هایی از مطالب موجود در اینجا در سمیناری در دپارتمان ریاضیات دانشگاه وین و همچنین در کارگاهی در مورد نظریه بازی‌های تکاملی در بیله‌فلد ارائه شد. نسخه نهایی نسخه خطی قطعا از نظرات و پیشنهادات انتقادی شرکت کنندگان در سمینار و کارگاه بهره مند شده است. همچنین از S. Bomze-de Barba، R. Burger، G. Danninger، J. Hofbauer، R. Selten، K. Sigmund، G. Stiastny و F. Weising سپاسگزاریم. همکاری و. وین، نوامبر 1988 ایمانوئل ام. تعداد محدودی از استراتژی ها . . . . 13 2. 4. استراتژی های بی نهایت زیاد (خالص) 15 2. 5. جمعیت های ساختاریافته: مسابقات نامتقارن و بازی های چندگانه 17 2. 6. نکات اضافی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3. ثبات تکاملی 25 3. 1. تعریف ثبات تکاملی 25 3. 2. پایداری تکاملی و مفاهیم راه حل در نظریه بازی های کلاسیک 30 3. 3. شرایط برای ثبات تکاملی بر اساس مخروط معمولی 31 3. 4.

These Lecture Notes arose from discussions we had over a working paper written by the first author in fall 1987. We decided then to write a short paper about the basic structure of evolutionary stability and found ourselves ending up with a book manuscript. Parts of the material contained herein were presented in a seminar at the Department of Mathematics at the University of Vienna, as well as at a workshop on evolutionary game theory in Bielefeld. The final version of the manuscript has certainly benefitted from critical comments and suggestions by the participants of both the seminar and the workshop. Thanks are also due to S. Bomze-de Barba, R. Burger, G. Danninger, J. Hofbauer, R. Selten, K. Sigmund, G. Stiastny and F. Weising. The co-operation of W. Muller from Springer Verlag, Heidelberg, is gratefully acknowledged. Vienna, November 1988 Immanuel M. Bomze Benedikt M. Potscher III Contents 1. Introduction 1 2. Strategies and payoffs 5 2. 1. A general setting for evolutionary game theory 6 2. 2. Mixed strategies and population games 8 2. 3. Finite number of strategies . . . . . 13 2. 4. Infinitely many (pure) strategies 15 2. 5. Structured populations: asymmetric contests and multitype games 17 2. 6. Additional remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3. Evolutionary stability 25 3. 1. Definition of evolutionary stability 25 3. 2. Evolutionary stability and solution concepts in classical game theory 30 3. 3. Conditions for evolutionary stability based on the normal cone 31 3. 4.