Galois Theory and Advanced Linear Algebra

این کتاب موضوعات اصلی در نظریه گالوا و جبر خطی پیشرفته، از جمله اشکال متعارف را مورد بحث قرار می دهد. این کتاب که به چهار فصل تقسیم شده و قضایای جدید متعددی ارائه می‌کند، به عنوان یک کتاب درسی قابل درک برای دانشجویان مقطع کارشناسی جبر خطی پیشرفته عمل می‌کند و به دانش‌آموزان در درک سایر دروس، مانند هندسه ریمانی کمک می‌کند. این کتاب همچنین موضوعات کلیدی از جمله قضیه کیلی-همیلتون، گروه‌های گالوا، قانون اینرسی سیلوستر، معیار آیزنشتاین و حل‌پذیری رادیکال‌ها را مورد بحث قرار می‌دهد. فرض بر این است که خوانندگان ویژگی‌های اولیه گروه‌ها، حلقه‌ها، میدان‌ها و فضاهای برداری را درک می‌کنند و آشنایی با ویژگی‌های ابتدایی اعداد صحیح مثبت، فضای محصول داخلی با ابعاد محدود و تبدیل‌های خطی مفید است.

This book discusses major topics in Galois theory and advanced linear algebra, including canonical forms. Divided into four chapters and presenting numerous new theorems, it serves as an easy-to-understand textbook for undergraduate students of advanced linear algebra, and helps students understand other courses, such as Riemannian geometry. The book also discusses key topics including Cayley–Hamilton theorem, Galois groups, Sylvester’s law of inertia, Eisenstein criterion, and solvability by radicals. Readers are assumed to have a grasp of elementary properties of groups, rings, fields, and vector spaces, and familiarity with the elementary properties of positive integers, inner product space of finite dimension and linear transformations is beneficial.