Galois theory, coverings, and Riemann surfaces

بخش اول این کتاب توضیحی ابتدایی و مستقل از نظریه کلاسیک گالوا و کاربردهای آن در مسائل حل‌پذیری معادلات جبری را به شکل صریح ارائه می‌دهد. بخش دوم تشبیه شگفت انگیزی را بین قضیه بنیادی نظریه گالوا و طبقه بندی پوشش ها بر روی یک فضای توپولوژیکی توصیف می کند. بخش سوم شامل یک توصیف هندسی از گسترش‌های جبری محدود میدان توابع مرومورفیک در سطح ریمان است و مقدمه‌ای بر نظریه توپولوژیک گالوا که توسط نویسنده ایجاد شده است، ارائه می‌کند.

همه نتایج به همان شیوه ابتدایی و مستقلی ارائه شده است که نظریه کلاسیک گالوا ارائه می‌شود، و این کتاب را برای خوانندگانی که دارای پیشینه‌های مختلف در ریاضیات هستند، از دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد گرفته تا محققان، مفید و جالب می‌کند. /p>

The first part of this book provides an elementary and self-contained exposition of classical Galois theory and its applications to questions of solvability of algebraic equations in explicit form. The second part describes a surprising analogy between the fundamental theorem of Galois theory and the classification of coverings over a topological space. The third part contains a geometric description of finite algebraic extensions of the field of meromorphic functions on a Riemann surface and provides an introduction to the topological Galois theory developed by the author.

All results are presented in the same elementary and self-contained manner as classical Galois theory, making this book both useful and interesting to readers with a variety of backgrounds in mathematics, from advanced undergraduate students to researchers.