Fuzzy Social Choice Theory

این کتاب تجزیه و تحلیل جامعی از ادبیات انتخاب اجتماعی ارائه می‌کند و با استفاده از مجموعه‌های فازی نشان می‌دهد که چگونه استفاده از ترجیحات فازی، به جای ترجیحات سخت‌گیرانه، ممکن است بر قضایای انتخاب اجتماعی تأثیر بگذارد. برای انجام این کار، کتاب پیش‌فرض عقلانیت را در چارچوب فازی بررسی می‌کند و نشان می‌دهد که دو شرط عقلانیت، کامل بودن و گذرا بودن، با ترجیحات فازی وجود دارند. به طور خاص، این کتاب بررسی می کند: شرایطی که تحت آن یک مجموعه حداکثر وجود دارد. قضیه پیکان؛ قضیه Gibbard-Satterthwaite و قضیه رای دهنده میانه. پس از نشان دادن اینکه یک مجموعه حداکثر غیرخالی برای روابط ترجیحی فازی وجود دارد، این کتاب به نشان دادن وجود یک قانون تجمع فازی می‌پردازد که هر پنج شرط Arrowian، از جمله عدم دیکتاتوری را برآورده می‌کند. در حالی که قضیه Gibbard-Satterthwaite فقط ترجیحات فازی فردی را در نظر می‌گیرد، این کار نشان می‌دهد که افراد و گروه‌ها می‌توانند جایگزین‌هایی را به درجات مختلف انتخاب کنند، که منجر به انتخاب اجتماعی می‌شود که می‌تواند هم ضد استراتژی و هم غیر دیکتاتوری باشد. علاوه بر این، قضیه رای دهندگان میانه نشان داده شده است که تحت ترجیحات فازی دقیق وجود دارد اما در ترجیحات فازی ضعیف وجود ندارد. این کتاب با ارائه یک مدل استاندارد از انتخاب اجتماعی فازی و با ترسیم ارتباطات لازم بین قضایای اصلی، شکاف مهمی را در ادبیات کنونی پر کرده و تحقیقات تجربی آینده در این زمینه را تشویق می‌کند.

This book offers a comprehensive analysis of the social choice literature and shows, by applying fuzzy sets, how the use of fuzzy preferences, rather than that of strict ones, may affect the social choice theorems. To do this, the book explores the presupposition of rationality within the fuzzy framework and shows that the two conditions for rationality, completeness and transitivity, do exist with fuzzy preferences. Specifically, this book examines: the conditions under which a maximal set exists; the Arrow’s theorem; the Gibbard-Satterthwaite theorem and the median voter theorem. After showing that a non-empty maximal set does exists for fuzzy preference relations, this book goes on to demonstrating the existence of a fuzzy aggregation rule satisfying all five Arrowian conditions, including non-dictatorship. While the Gibbard-Satterthwaite theorem only considers individual fuzzy preferences, this work shows that both individuals and groups can choose alternatives to various degrees, resulting in a social choice that can be both strategy-proof and non-dictatorial. Moreover, the median voter theorem is shown to hold under strict fuzzy preferences but not under weak fuzzy preferences. By providing a standard model of fuzzy social choice and by drawing the necessary connections between the major theorems, this book fills an important gap in the current literature and encourages future empirical research in the field.