Fuzzy Logic of Quasi-Truth: An Algebraic Treatment

این کتاب اولین درمان جبری منطق فازی شبه حقیقت را ارائه می‌کند و مبانی جبری منطق چند ارزشی را پوشش می‌دهد. این گزارش یک حساب جامع از تکنیک‌های اساسی و گزارش‌هایی در مورد نتایج مهم ارائه می‌دهد که نشان می‌دهد نقش محوری جبرهای چند ارزشی کامل (MV-Jebras) ایفا می‌شود. به خوبی شناخته شده است که منطق محمول مرتبه اول Łukasiewicz با توجه به مجموعه متعارف مقادیر صدق کامل نیست. با این حال، با توجه به تمام جبرهای MV مرتب شده به صورت خطی کامل است. از آنجایی که در این مورد هیچ جبر MV منظم خطی ساده ای وجود ندارد، عناصر بی نهایت کوچک یک جبر MV مجاز هستند که مقادیر صدق باشند. این کتاب جبرهای کامل را به عنوان یک زیر کلاس جالب از جبرهای MV محلی ارائه می دهد و دانش و ابزار لازم را برای رسمی کردن مفهوم فازی شبه درست و شبه نادرست در اختیار خوانندگان قرار می دهد. همه مفاهیم اساسی به تفصیل معرفی شده اند تا درک بهتری از مفاهیم پیچیده تر ایجاد کنند. این یک راهنمای مرجع پیشرفته و الهام بخش برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققین در زمینه منطق های چند ارزشی غیر کلاسیک است.

This book presents the first algebraic treatment of quasi-truth fuzzy logic and covers the algebraic foundations of many-valued logic. It offers a comprehensive account of basic techniques and reports on important results showing the pivotal role played by perfect many-valued algebras (MV-algebras). It is well known that the first-order predicate Łukasiewicz logic is not complete with respect to the canonical set of truth values. However, it is complete with respect to all linearly ordered MV –algebras. As there are no simple linearly ordered MV-algebras in this case, infinitesimal elements of an MV-algebra are allowed to be truth values. The book presents perfect algebras as an interesting subclass of local MV-algebras and provides readers with the necessary knowledge and tools for formalizing the fuzzy concept of quasi true and quasi false. All basic concepts are introduced in detail to promote a better understanding of the more complex ones. It is an advanced and inspiring reference-guide for graduate students and researchers in the field of non-classical many-valued logics.