Fundamentals of Two-Fluid Dynamics: Part I: Mathematical Theory and Applications

دینامیک دو سیال موضوعی چالش برانگیز و غنی از فیزیک و کاربردهای عملی است. بسیاری از جالب‌ترین مشکلات مربوط به از دست دادن ثبات است که در موقعیت‌یابی ترجیحی و شکل‌دهی رابط محقق می‌شود، به طوری که پایداری سطحی یک بازیگر اصلی در این درام است. به طور معمول، راه حل های معادلات حاکم بر دینامیک دو سیال به طور منحصر به فرد توسط داده های مرزی تعیین نمی شود و پیکربندی های مختلف جریان با داده های مشابه سازگار است. این یکی از دلایل مهم بودن مطالعات پایداری است. ما باید بدانیم کدام یک از راه حل های ممکن برای پیش بینی آنچه که ممکن است مشاهده شود پایدار است. زمانی که ما مطالعات خود را در اوایل دهه 1980 شروع کردیم، اصلاً مشخص نبود که نظریه ثبات بتواند در محیط خصمانه غیر منحصر به فرد فراگیر عمل کند. ما از میزان کارایی آن شگفت زده شدیم، حتی شگفت زده شدیم. راه‌حل‌های ساده زیادی وجود دارد که جریان‌های پایه نامیده می‌شوند، که هرگز پایدار نیستند، اما همیشه ممکن است نرخ رشد را محاسبه کرده و طول موج و فرکانس حالت ناپایدار را که سریع‌ترین رشد را دارد، تعیین کنیم. به نظر می‌رسد که این روند حتی در رژیم‌های عمیقا غیرخطی که نظریه خطی کاملاً معتبر نیست، به خوبی کار می‌کند، درست همانطور که لرد رایلی مدت‌ها پیش در محاسبه اندازه قطرات ناشی از ریزش یک جت غیر لزج توسط مویرگی نشان داد. p>

Two-fluid dynamics is a challenging subject rich in physics and prac­ tical applications. Many of the most interesting problems are tied to the loss of stability which is realized in preferential positioning and shaping of the interface, so that interfacial stability is a major player in this drama. Typically, solutions of equations governing the dynamics of two fluids are not uniquely determined by the boundary data and different configurations of flow are compatible with the same data. This is one reason why stability studies are important; we need to know which of the possible solutions are stable to predict what might be observed. When we started our studies in the early 1980's, it was not at all evident that stability theory could actu­ ally work in the hostile environment of pervasive nonuniqueness. We were pleasantly surprised, even astounded, by the extent to which it does work. There are many simple solutions, called basic flows, which are never stable, but we may always compute growth rates and determine the wavelength and frequency of the unstable mode which grows the fastest. This proce­ dure appears to work well even in deeply nonlinear regimes where linear theory is not strictly valid, just as Lord Rayleigh showed long ago in his calculation of the size of drops resulting from capillary-induced pinch-off of an inviscid jet.