Fundamentals of Number Theory

این کتاب درسی عالی، مبانی تئوری اعداد را معرفی می کند و زبان جبر انتزاعی را در خود جای داده است. با این حال، دانشی از مفاهیم جبری مانند گروه، حلقه، میدان و حوزه فرض نمی شود. همه اصطلاحات تعریف شده اند و مثال هایی آورده شده است - کتاب را از این نظر خودکفا می کند.
نویسنده با فصل مقدماتی در مورد نظریه اعداد و تاریخچه اولیه آن شروع می کند. فصل های بعدی به فاکتورسازی منحصر به فرد و GCD، باقیمانده های درجه دوم، توابع نظری اعداد و توزیع اعداد اول، مجموع مربع ها، معادلات درجه دوم و میدان های درجه دوم، تقریب دیوفانتین و موارد دیگر می پردازند. شامل بحث هایی در مورد موضوعاتی است که همیشه در متون مقدماتی یافت نمی شوند: فاکتورسازی و اولیه بودن اعداد صحیح بزرگ، اعداد p-ادیک، فیلدهای اعداد جبری، قضیه برون در مورد اعداد اول دوقلو، و تعالی e< /I>، برای ذکر چند مورد.
خوانندگان تعداد قابل توجهی از مشکلات انتخاب شده را خواهند یافت، همراه با بسیاری از یادداشت ها و منابع کتابشناختی که برای خوانایی و مرتبط بودن انتخاب شده اند. پنج ضمیمه مفید - شامل موارد کمک آموزشی مانند جدول فاکتورها، نمودارهای ترسیم شده توسط کامپیوتر، جدول شاخص ها، الفبای یونانی، و فهرستی از نمادها - و کتابشناسی این متن خوب نوشته شده را که به سمت رشته های کارشناسی هدایت می شود، تکمیل می کند. و دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد در رشته ریاضیات. هیچ پیش نیاز پس از محاسبه فرض نمی شود. نسخه 1977.

This excellent textbook introduces the basics of number theory, incorporating the language of abstract algebra. A knowledge of such algebraic concepts as group, ring, field, and domain is not assumed, however; all terms are defined and examples are given — making the book self-contained in this respect.
The author begins with an introductory chapter on number theory and its early history. Subsequent chapters deal with unique factorization and the GCD, quadratic residues, number-theoretic functions and the distribution of primes, sums of squares, quadratic equations and quadratic fields, diophantine approximation, and more. Included are discussions of topics not always found in introductory texts: factorization and primality of large integers, p-adic numbers, algebraic number fields, Brun's theorem on twin primes, and the transcendence of e, to mention a few.
Readers will find a substantial number of well-chosen problems, along with many notes and bibliographical references selected for readability and relevance. Five helpful appendixes — containing such study aids as a factor table, computer-plotted graphs, a table of indices, the Greek alphabet, and a list of symbols — and a bibliography round out this well-written text, which is directed toward undergraduate majors and beginning graduate students in mathematics. No post-calculus prerequisite is assumed. 1977 edition.