Fundamentals of Finite Element Analysis: Linear Finite Element Analysis

یک کتاب درسی مقدماتی که اصول تحلیل اجزای محدود خطی (FEA) را پوشش می دهد 

این کتاب اولین جلد از مجموعه دو جلدی را تشکیل می دهد که خوانندگان را با مبانی نظری آشنا می کند. و اجرای روش اجزاء محدود (FEM). جلد اول بر استفاده از روش برای مسائل خطی تمرکز دارد. یک روش کلی برای تجزیه و تحلیل اجزای محدود (FEA) یک مسئله فیزیکی ارائه شده است، که در آن هدف تعیین مقادیر یک تابع میدان است. ابتدا شکل قوی مسئله (معادلات دیفرانسیل حاکم و شرایط مرزی) فرموله می شود. متعاقباً شکل ضعیفی از معادلات حاکم ایجاد می شود. در نهایت، یک تقریب المان محدود معرفی می‌شود، که شکل ضعیف را به سیستمی از معادلات تبدیل می‌کند که در آن مجهولات تنها مقادیر گرهی تابع میدان هستند. این روش برای الاستیسیته و هدایت حرارتی یک بعدی، مشکلات میدان اسکالر حالت پایدار چند بعدی (رسانایی گرما، انتشار شیمیایی، جریان در محیط متخلخل)، الاستیسیته چند بعدی و مکانیک ساختاری (تیرها/پوسته ها) نیز اعمال می شود. به عنوان مسائل میدان اسکالر وابسته به زمان (دینامیک)، الاستودینامیک و دینامیک ساختاری. مفاهیم مهم برای محاسبات اجزای محدود، مانند عناصر ایزوپارامتری برای تحلیل چند بعدی و ربع گوسی برای ارزیابی عددی انتگرال ها، ارائه و توضیح داده شده است. جنبه‌های عملی FEA و موضوعات پیشرفته، مانند کاهش روش‌های یکپارچه‌سازی، عناصر محدود مخلوط و تأیید و اعتبار FEM نیز مورد بحث قرار می‌گیرند.

• مشتقات دقیق معادلات اجزای محدود را برای مسائل مختلف ارائه می دهد.
• از مثال های کمی در مورد FEA یک بعدی و چند بعدی استفاده می کند.
• قبل از ارائه رویه‌های مربوط به FEA، مروری بر کشش خطی چند بعدی (تعریف تانسورهای تنش و کرنش، قوانین تبدیل مختصات، رابطه تنش-کرنش و تقارن مواد) ارائه می‌کند.
• جنبه‌های عملی و پیشرفته FEA را مورد بحث قرار می‌دهد. مانند درمان محدودیت‌ها، قفل کردن، کاهش یکپارچگی، کنترل ساعت شنی، و فرمول‌های چند میدانی (مخلوط). مسائل و الاستودینامیک/ دینامیک ساختاری.
• شامل فصلی است که به تایید و اعتبارسنجی برای FEM و فصل دیگری به حل سیستم های خطی معادلات و مفاهیم مقدماتی محاسبات موازی اختصاص دارد.
شامل ضمائم با الف بررسی جبر ماتریسی و مروری بر تحلیل ماتریسی سیستم‌های گسسته.

• همراه با یک وب‌سایت میزبان یک برنامه المان محدود منبع باز برای کشش خطی و هدایت گرما، همراه با یک کاربر آموزش.

مبانی تحلیل المان محدود: تحلیل المان محدود خطی یک متن ایده آل برای دانشجویان کارشناسی و کارشناسی ارشد در رشته های عمران، هوا فضا و مهندسی مکانیک، نرم افزار اجزای محدود است. فروشندگان، و همچنین مهندسان مجرب و هر کسی که به تحلیل اجزای محدود خطی علاقه دارد.

An introductory textbook covering the fundamentals of linear finite element analysis (FEA) 

This book constitutes the first volume in a two-volume set that introduces readers to the theoretical foundations and the implementation of the finite element method (FEM). The first volume focuses on the use of the method for linear problems. A general procedure is presented for the finite element analysis (FEA) of a physical problem, where the goal is to specify the values of a field function. First, the strong form of the problem (governing differential equations and boundary conditions) is formulated. Subsequently, a weak form of the governing equations is established. Finally, a finite element approximation is introduced, transforming the weak form into a system of equations where the only unknowns are nodal values of the field function. The procedure is applied to one-dimensional elasticity and heat conduction, multi-dimensional steady-state scalar field problems (heat conduction, chemical diffusion, flow in porous media), multi-dimensional elasticity and structural mechanics (beams/shells), as well as time-dependent (dynamic) scalar field problems, elastodynamics and structural dynamics. Important concepts for finite element computations, such as isoparametric elements for multi-dimensional analysis and Gaussian quadrature for numerical evaluation of integrals, are presented and explained. Practical aspects of FEA and advanced topics, such as reduced integration procedures, mixed finite elements and verification and validation of the FEM are also discussed. 

• Provides detailed derivations of finite element equations for a variety of problems.
• Incorporates quantitative examples on one-dimensional and multi-dimensional FEA.
• Provides an overview of multi-dimensional linear elasticity (definition of stress and strain tensors, coordinate transformation rules, stress-strain relation and material symmetry) before presenting the pertinent FEA procedures.
• Discusses practical and advanced aspects of FEA, such as treatment of constraints, locking, reduced integration, hourglass control, and multi-field (mixed) formulations.
• Includes chapters on transient (step-by-step) solution schemes for time-dependent scalar field problems and elastodynamics/structural dynamics.
• Contains a chapter dedicated to verification and validation for the FEM and another chapter dedicated to solution of linear systems of equations and to introductory notions of parallel computing.
• Includes appendices with a review of matrix algebra and overview of matrix analysis of discrete systems.

• Accompanied by a website hosting an open-source finite element program for linear elasticity and heat conduction, together with a user tutorial.

Fundamentals of Finite Element Analysis: Linear Finite Element Analysis is an ideal text for undergraduate and graduate students in civil, aerospace and mechanical engineering, finite element software vendors, as well as practicing engineers and anybody with an interest in linear finite element analysis.