Fundamentals of Differential Beamforming

این کتاب یک مطالعه سیستماتیک در مورد نظریه اساسی و روش‌های شکل‌دهی پرتو با آرایه‌های میکروفون دیفرانسیل (DMA) یا به طور خلاصه شکل‌دهی پرتو دیفرانسیل ارائه می‌کند. قبل از ارائه دانش پس زمینه ضروری در مورد توابع متعامد و چند جمله ای متعامد، که اساس شکل دهی پرتو دیفرانسیل را تشکیل می دهند، با مروری اجمالی از شکل دهی پرتو دیفرانسیل و برخی از الگوهای پرتو DMA پرکاربرد مانند دوقطبی، کاردیوئید، هیپرکاردیوئید و سوپرکاردیوئید آغاز می شود.

از دیدگاه فیزیکی، یک DMA از یک مرتبه معین به عنوان آرایه ای تعریف می شود که میدان فشار آکوستیک دیفرانسیل آن مرتبه را اندازه گیری می کند. چنین آرایه ای دارای یک الگوی پرتو به شکل چند جمله ای است که درجه آن برابر با نظم DMA است. بنابراین، مشکل اساسی و اصلی شکل دهی پرتو دیفرانسیل به طراحی الگوهای پرتو با چند جمله ای متعامد خلاصه می شود. اما محدودیت‌های خاصی نیز باید در نظر گرفته شوند تا شکل‌دهنده پرتو به‌طور جدی صدای خود حسگرها و عدم تطابق بین سنسورها را تقویت نکند.

بر این اساس، کتاب متعاقباً چندین معیار عملکرد را مورد بررسی قرار می‌دهد که می‌توان از آنها استفاده کرد. ارزیابی عملکرد پرتوسازهای دیفرانسیل مشتق شده در مرحله بعد، شکل دهی پرتو دیفرانسیل در چارچوب بهینه سازی و حل سیستم خطی قرار می گیرد و نشان داده می شود که چگونه می توان با کمک این چارچوب بهینه سازی پرتوهای مختلف طراحی کرد. سپس این کتاب چندین رویکرد برای طراحی پرتوسازهای دیفرانسیل با حداکثر نظم DMA، با کنترل بهره نویز سفید، و با کنترل هر دو عدم تغییر فرکانس الگوی پرتو و بهره نویز سفید ارائه می‌کند. در نهایت، یک روش بهینه‌سازی مشترک را توضیح می‌دهد که می‌تواند برای استخراج پرتوهای دیفرانسیل استفاده شود که نه تنها پرتوهای تقریباً ثابت فرکانس را ارائه می‌دهند، بلکه در برابر نویز خود حسگرها نیز قوی هستند.

This book provides a systematic study of the fundamental theory and methods of beamforming with differential microphone arrays (DMAs), or differential beamforming in short. It begins with a brief overview of differential beamforming and some popularly used DMA beampatterns such as the dipole, cardioid, hypercardioid, and supercardioid, before providing essential background knowledge on orthogonal functions and orthogonal polynomials, which form the basis of differential beamforming.

From a physical perspective, a DMA of a given order is defined as an array that measures the differential acoustic pressure field of that order; such an array has a beampattern in the form of a polynomial whose degree is equal to the DMA order. Therefore, the fundamental and core problem of differential beamforming boils down to the design of beampatterns with orthogonal polynomials. But certain constraints also have to be considered so that the resulting beamformer does not seriously amplify the sensors’ self noise and the mismatches among sensors.

Accordingly, the book subsequently revisits several performance criteria, which can be used to evaluate the performance of the derived differential beamformers. Next, differential beamforming is placed in a framework of optimization and linear system solving, and it is shown how different beampatterns can be designed with the help of this optimization framework. The book then presents several approaches to the design of differential beamformers with the maximum DMA order, with the control of the white noise gain, and with the control of both the frequency invariance of the beampattern and the white noise gain. Lastly, it elucidates a joint optimization method that can be used to derive differential beamformers that not only deliver nearly frequency-invariant beampatterns, but are also robust to sensors’ self noise.