Fundamentals of Analysis with Applications

این کتاب به عنوان یک کتاب درسی در تحلیل واقعی عمل می کند. این مقاله بر روی مبانی خواص ساختاری فضاهای متریک و خواص تحلیلی توابع تعریف شده بین چنین فضاهایی تمرکز دارد. موضوعات شامل مجموعه ها، توابع و کاردینالیته، اعداد واقعی، تجزیه و تحلیل روی R، توپولوژی خط واقعی، فضاهای متریک، پیوستگی و تمایزپذیری، دنباله ها و سری ها، ادغام Lebesgue و سری فوریه است. این در درجه اول بر روی کاربردهای روش های تحلیلی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی که ریشه در بسیاری از مسائل مهم در ریاضیات، فیزیک، مهندسی و زمینه های مرتبط دارند، متمرکز است. هم ارائه و هم پرداختن به موضوعات به گونه ای طراحی شده است که انتظارات خوانندگان علاقه مندی را که در هر شاخه ای از علم و فناوری کار می کنند برآورده کند. فارغ التحصیلان ارشد ریاضیات و مهندسی، خوانندگان هدف دانشجو هستند و تمرکز موضوعی با کاربردها در نمونه های واقعی، درک ریاضی سطح بالاتر را برای دانشجویان کارشناسی علوم و مهندسی ارتقا می دهد.

This book serves as a textbook in real analysis. It focuses on the fundamentals of the structural properties of metric spaces and analytical properties of functions defined between such spaces. Topics include sets, functions and cardinality, real numbers, analysis on R, topology of the real line, metric spaces, continuity and differentiability, sequences and series, Lebesgue integration, and Fourier series. It is primarily focused on the applications of analytical methods to solving partial differential equations rooted in many important problems in mathematics, physics, engineering, and related fields. Both the presentation and treatment of topics are fashioned to meet the expectations of interested readers working in any branch of science and technology. Senior undergraduates in mathematics and engineering are the targeted student readership, and the topical focus with applications to real-world examples will promote higher-level mathematical understanding for undergraduates in sciences and engineering.