Fundamentals of Advanced Mathematics V3 (New Mathematical Methods, Systems and Applications)

مبانی ریاضیات پیشرفته، جلد سوم، با مطالعه منیفولدهای بی‌بعدی دیفرانسیل و تحلیلی آغاز می‌شود، سپس به دسته‌های فیبردار، به‌ویژه، بسته‌های مماس و کوتانژانت پیشرفت می‌کند. علاوه بر این، موضوعات تحت پوشش شامل حساب تانسور روی منیفولدها، حساب دیفرانسیل و انتگرال روی منیفولدها (فرمول استوکس عمومی، منحنی‌های انتگرال و منیفولدها)، تجزیه و تحلیل بر روی گروه‌های دروغ، اندازه‌گیری هار، پیچیدگی توابع و توزیع‌ها، و تحلیل هارمونیک هستند. بیش از یک گروه دروغ در نهایت، تئوری اتصالات (اتصالات خطی، اتصالات اصلی و اتصالات کارتن) پوشش داده شده است، همانطور که محاسبات تغییرات در فرمول‌بندی‌های لاگرانژی و همیلتونی پوشش داده می‌شود.

این جلد پیش‌نیاز مطالعه تحلیلی و هندسی است. سیستم‌های غیرخطی.

• شامل بخش‌هایی در منیفولدهای دیفرانسیل و تحلیلی، بسته‌های برداری، تانسورها، مشتقات دروغ، کاربردهای توپولوژی جبری و موارد دیگر است
• یک منبع پیش‌نیاز ایده‌آل را ارائه می‌کند. مطالعه تحلیلی و هندسی سیستم های غیرخطی
• تئوری و همچنین اطلاعات عملی را ارائه می دهد

Fundamentals of Advanced Mathematics, Volume Three, begins with the study of differential and analytic infinite-dimensional manifolds, then progresses into fibered bundles, in particular, tangent and cotangent bundles. In addition, subjects covered include the tensor calculus on manifolds, differential and integral calculus on manifolds (general Stokes formula, integral curves and manifolds), an analysis on Lie groups, the Haar measure, the convolution of functions and distributions, and the harmonic analysis over a Lie group. Finally, the theory of connections is (linear connections, principal connections, and Cartan connections) covered, as is the calculus of variations in Lagrangian and Hamiltonian formulations.

This volume is the prerequisite to the analytic and geometric study of nonlinear systems.

• Includes sections on differential and analytic manifolds, vector bundles, tensors, Lie derivatives, applications to algebraic topology, and more
• Presents an ideal prerequisite resource on the analytic and geometric study of nonlinear systems
• Provides theory as well as practical information