Functions of several variables

این کتاب برای دانشجویان ریاضی، معمولاً در سال دوم یک دوره دانشگاهی، مورد توجه قرار گرفته است. فصل اول اما برای دانش آموزان سال اول مناسب است. توابع متمایز در ابتدا از نقطه نظر تقریب سطح منحنی به صورت محلی توسط یک سطح فیات درمان می شوند. این امر هم شهود هندسی و هم برخی از جبر ماتریس ابتدایی را قادر می سازد تا به طور مؤثر مورد استفاده قرار گیرند. در فصل 2، قضایای مورد نیاز - قاعده زنجیره ای، قضایای تابع معکوس و ضمنی و غیره- بیان شده و (برای n متغیر)، به طور مختصر و دقیق اثبات شده است. فصل 3 به ماکزیمم ها و حداقل ها، از جمله مسائل مربوط به قیود برابری و نابرابری می پردازد. این فصل شامل معیارهایی برای تمایز بین ماکزیمم، حداقل و نقطه زینی برای مسائل محدود است. این مطالب برای کاربردها مرتبط است، اما اکثر کتاب های درسی آن را حذف می کنند. در فصل 4، ادغام بر روی مساحت ها، حجم ها، منحنی ها و سطوح توسعه می یابد و هم فرمول تغییر متغیر و هم مجموعه قضایای گاوس-گرین-استوکس به دست می آید. انتگرال ها با مجموع تقریبی تعریف می شوند (به طور خلاصه با استفاده از توابع مرحله ای فشرده می شوند). این یک مفهوم هندسی (و فیزیکی) از آنچه اتفاق می افتد حفظ می کند. در نتیجه، ایده‌های اصلی رویکرد «شکل دیفرانسیل» به شکلی ساده ارائه می‌شوند که از طول و پیچیدگی معمول اجتناب می‌کند. مثال‌ها و تمرین‌های زیادی گنجانده شده است.

This book is aimed at mathematics students, typically in the second year of a university course. The first chapter, however, is suitable for first-year students. Differentiable functions are treated initially from the standpoint of approximating a curved surface locally by a fiat surface. This enables both geometric intuition, and some elementary matrix algebra, to be put to effective use. In Chapter 2, the required theorems - chain rule, inverse and implicit function theorems, etc- are stated, and proved (for n variables), concisely and rigorously. Chapter 3 deals with maxima and minima, including problems with equality and inequality constraints. The chapter includes criteria for discriminating between maxima, minima and saddlepoints for constrained problems; this material is relevant for applications, but most textbooks omit it. In Chapter 4, integration over areas, volumes, curves and surfaces is developed, and both the change-of-variable formula, and the Gauss-Green-Stokes set of theorems are obtained. The integrals are defined with approximative sums (ex­ pressed concisely by using step-functions); this preserves some geometrical (and physical) concept of what is happening. Consequent on this, the main ideas of the 'differential form' approach are presented, in a simple form which avoids much of the usual length and complexity. Many examples and exercises are included.