Functions of Bounded Variation and Their Fourier Transforms

توابع تنوع محدود یک کلاس مهم از توابع را نشان می دهند. مطالعه تبدیل فوریه آنها ابزار ارزشمندی برای آشکار کردن خواص تحلیلی آنها است. علاوه بر این، روابط متقابل جدیدی را بین این توابع و فضای هاردی واقعی و به تبع آن بین تبدیل فوریه و تبدیل هیلبرت آشکار می کند.

این کتاب به دو بخش عمده تقسیم شده است که بخش اول به چندین جنبه از رفتار تبدیل فوریه تابعی از تغییرات محدود در بعد یک می‌پردازد. به نوبه خود، بخش دوم تبدیل فوریه توابع چند متغیره با تغییرات هاردی محدود را بررسی می کند. نتایج به‌دست‌آمده متعاقباً برای مسائل مربوط به نظریه تقریب، جمع‌پذیری سری فوریه و یکپارچگی سری‌های مثلثاتی قابل استفاده است.

Functions of bounded variation represent an important class of functions. Studying their Fourier transforms is a valuable means of revealing their analytic properties. Moreover, it brings to light new interrelations between these functions and the real Hardy space and, correspondingly, between the Fourier transform and the Hilbert transform.

This book is divided into two major parts, the first of which addresses several aspects of the behavior of the Fourier transform of a function of bounded variation in dimension one. In turn, the second part examines the Fourier transforms of multivariate functions with bounded Hardy variation. The results obtained are subsequently applicable to problems in approximation theory, summability of the Fourier series and integrability of trigonometric series.