Functional Calculus of Pseudodifferential Boundary Problems

روش‌های شبه دیفرانسیل برای مطالعه معادلات دیفرانسیل جزئی مرکزی هستند، زیرا امکان "جبری" را می‌دهند. جایگزینی ترکیبات عملگرها در فضای n با قوانین محصول ساده‌تر برای نمادهای آنها. هدف اصلی این کتاب، تنظیم یک حساب عملیاتی برای عملگرهایی است که از مسائل مقادیر مرزی دیفرانسیل و شبه دیفرانسیل از طریق ساختار حلال تعریف شده اند. هدف ثانویه ارائه یک درمان کامل از خصوصیات حساب مسائل مرزی شبه دیفرانسیل با انتقال است، هم نسخه اول بوته د مونول (که در این نسخه کاملاً به روز شده است) و هم در نسخه حاوی پارامتری که در حالت نامحدود اجرا می شود. تنظیم. و در نهایت، این کتاب برخی از کاربردها را برای مسائل تکامل، نظریه شاخص، قدرت های کسری، نظریه طیفی و نظریه اغتشاش مفرد ارائه می کند.

در این ویرایش دوم، نویسنده دامنه و کاربرد حساب را با مشارکت های اصلی گسترش داده است. و دیدگاه های توسعه یافته در سال های پس از چاپ اول. یکی از پیشرفت‌های اصلی، گنجاندن نمادهای تخمین زده شده در سطح جهانی است که امکان برخورد با اپراتورهای منیفولدهای غیر فشرده را فراهم می‌کند. بسیاری از اثبات‌ها با استدلال‌های جدید و ساده‌تر جایگزین شده‌اند که نتایج بهتر و بینش روشن‌تری ارائه می‌دهند. برنامه های کاربردی برای مشکلات خاص برای استفاده از این تکنیک های بهبود یافته و ملموس تر اقتباس شده اند. علاقه در میان هندسه‌سنج‌ها و متخصصان نظریه عملگر به حساب Boutet de Movel و تعمیم‌های مختلف آن همچنان افزایش می‌یابد. بنابراین، اثبات‌های بهبود یافته و دیدگاه‌های مدرن کتاب برای تحقیقات ریاضی‌دانان و دانشجویان فارغ‌التحصیل که معادلات دیفرانسیل جزئی و عملگرهای شبه دیفرانسیل را مطالعه می‌کنند، مفید خواهد بود.

از بررسی نسخه اول:

\"کتاب به خوبی نوشته شده است و مطمئناً برای همه علاقمندان به مسائل ارزش مرزی و نظریه طیفی مفید خواهد بود.\"

-Mathematical Reviews، ژوئیه 1988

Pseudodifferential methods are central to the study of partial differential equations, because they permit an "algebraization." A replacement of compositions of operators in n-space by simpler product rules for thier symbols. The main purpose of this book is to set up an operational calculus for operators defined from differential and pseudodifferential boundary values problems via a resolvent construction. A secondary purposed is to give a complete treatment of the properties of the calculus of pseudodifferential boundary problems with transmission, both the first version by Boutet de Monvel (brought completely up to date in this edition) and in version containing a parameter running in an unbounded set. And finally, the book presents some applications to evolution problems, index theory, fractional powers, spectral theory and singular perturbation theory.

In this second edition the author has extended the scope and applicability of the calculus wit original contributions and perspectives developed in the years since the first edition. A main improvement is the inclusion of globally estimated symbols, allowing a treatment of operators on noncompact manifolds. Many proofs have been replaced by new and simpler arguments, giving better results and clearer insights. The applications to specific problems have been adapted to use these improved and more concrete techniques. Interest continues to increase among geometers and operator theory specialists in the Boutet de Movel calculus and its various generalizations. Thus the book’s improved proofs and modern points of view will be useful to research mathematicians and to graduate students studying partial differential equations and pseudodifferential operators.

From a review of the first edition:

"The book is well written, and it will certainly be useful for everyone interested in boundary value problems and spectral theory."

-Mathematical Reviews, July 1988