Functional Analysis and Applied Optimization in Banach Spaces: Applications to Non-Convex Variational Models

​این کتاب مفاهیم اساسی تحلیل واقعی و عملکردی را معرفی می‌کند. این مبانی محاسبات تغییرات، تجزیه و تحلیل محدب، دوگانگی و بهینه‌سازی را ارائه می‌کند که برای توسعه برنامه‌های کاربردی برای مسائل فیزیک و مهندسی ضروری هستند. این کتاب شامل مفاهیم مقدماتی و پیشرفته در اندازه گیری و ادغام و همچنین مقدمه ای بر فضاهای سوبولف است. مسائل ارائه شده غیرخطی، با فرمول تغییرات غیر محدب هستند. به طور قابل توجهی، حداقل جهانی اولیه ممکن است در برخی موقعیت ها به دست نیاید، که در این موارد، حل مسئله دوگانه با یک نقطه خوشه ضعیف مناسب برای به حداقل رساندن دنباله ها برای یکی اولیه مطابقت دارد. در واقع، رویکرد دوگانه به آسانی محاسبات عددی را برای برخی از مدل‌های انتخاب شده تسهیل می‌کند. در حالی که این متن عمدتاً برای ریاضیدانان کاربردی در نظر گرفته شده است، اما برای مهندسان، فیزیکدانان و سایر محققان در زمینه های مرتبط نیز مورد توجه خواهد بود.

​This book introduces the basic concepts of real and functional analysis. It presents the fundamentals of the calculus of variations, convex analysis, duality, and optimization that are necessary to develop applications to physics and engineering problems. The book includes introductory and advanced concepts in measure and integration, as well as an introduction to Sobolev spaces. The problems presented are nonlinear, with non-convex variational formulation. Notably, the primal global minima may not be attained in some situations, in which cases the solution of the dual problem corresponds to an appropriate weak cluster point of minimizing sequences for the primal one. Indeed, the dual approach more readily facilitates numerical computations for some of the selected models. While intended primarily for applied mathematicians, the text will also be of interest to engineers, physicists, and other researchers in related fields.