Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations

این کتاب به طور منحصر به فرد، روشی منسجم، مختصر و یکپارچه از ترکیب عناصر از دو «جهان» متمایز، تحلیل تابعی (FA) و معادلات دیفرانسیل جزئی (PDE) ارائه می‌کند و برای دانش‌آموزانی در نظر گرفته شده است که پیش‌زمینه خوبی در زمینه واقعی دارند. تحلیل و بررسی. این متن با تجزیه و تحلیل دقیق مورد ساده PDEهای تک بعدی (یعنی ODEها)، یک رویکرد قابل کنترل تر برای مبتدیان، یک انتقال آرام از FA به PDE ارائه می دهد. اگرچه کتاب های زیادی در مورد تجزیه و تحلیل عملکردی و بسیاری در مورد PDE ها وجود دارد، این اولین کتابی است که هر دوی این موضوعات مرتبط نزدیک را پوشش می دهد. علاوه بر این، انبوه تمرین ها و مطالب اضافی ارائه شده، خواننده را به مرز تحقیق سوق می دهد. این کتاب ریشه در دوره‌ای مشهور دارد که سال‌ها توسط نویسنده تدریس می‌شود و یک نسخه انگلیسی کاملاً بازبینی‌شده، به‌روز شده و توسعه‌یافته کتاب مهم «Analyse Fonctionnelle» (1983) است. از زمانی که این کتاب فرانسوی برای اولین بار منتشر شد، به زبان های اسپانیایی، ایتالیایی، ژاپنی، کره ای، رومانیایی، یونانی و چینی ترجمه شده است. نسخه انگلیسی به این لیست اضافه شده است. بخش اول متن به نتایج انتزاعی در FA و نظریه عملگر می پردازد. بخش دوم مربوط به مطالعه فضاهای توابع (یک یا چند متغیر واقعی) است که دارای ویژگی‌های تمایزپذیری خاص هستند، به عنوان مثال، فضاهای معروف Sobolev، که در قلب نظریه مدرن PDE قرار دارند. فضاهای سوبولف در طیف وسیعی از سؤالات، چه در ریاضیات محض و چه در ریاضیات کاربردی، در PDE های خطی و غیرخطی ظاهر می شوند که به عنوان مثال در هندسه دیفرانسیل، آنالیز هارمونیک، مهندسی، مکانیک، فیزیک و غیره به وجود می آیند و در جعبه ابزار قرار دارند. هر دانشجوی فارغ التحصیل در حال مطالعه تجزیه و تحلیل.

Uniquely, this book presents a coherent, concise and unified way of combining elements from two distinct “worlds,” functional analysis (FA) and partial differential equations (PDEs), and is intended for students who have a good background in real analysis. This text presents a smooth transition from FA to PDEs by analyzing in great detail the simple case of one-dimensional PDEs (i.e., ODEs), a more manageable approach for the beginner. Although there are many books on functional analysis and many on PDEs, this is the first to cover both of these closely connected topics. Moreover, the wealth of exercises and additional material presented, leads the reader to the frontier of research. This book has its roots in a celebrated course taught by the author for many years and is a completely revised, updated, and expanded English edition of the important “Analyse Fonctionnelle” (1983). Since the French book was first published, it has been translated into Spanish, Italian, Japanese, Korean, Romanian, Greek and Chinese. The English version is a welcome addition to this list. The first part of the text deals with abstract results in FA and operator theory. The second part is concerned with the study of spaces of functions (of one or more real variables) having specific differentiability properties, e.g., the celebrated Sobolev spaces, which lie at the heart of the modern theory of PDEs. The Sobolev spaces occur in a wide range of questions, both in pure and applied mathematics, appearing in linear and nonlinear PDEs which arise, for example, in differential geometry, harmonic analysis, engineering, mechanics, physics etc. and belong in the toolbox of any graduate student studying analysis.