دسترسی نامحدود
برای کاربرانی که ثبت نام کرده اند
دانلود کتاب Functional Analysis, Sobolev Spaces, and Calculus of Variations
دانلود کتاب تجزیه و تحلیل عملکردی، فضاهای سوبولف، و حساب تغییرات
مشخصات کتاب
Functional Analysis, Sobolev Spaces, and Calculus of Variations
ویرایش: [1 ed.]
نویسندگان: Pablo Pedregal
سری: UNITEXT 157
ISBN (شابک) : 9783031492457, 9783031492464
ناشر: Springer Nature Switzerland
سال نشر: 2024
تعداد صفحات: 387
[391]
زبان: English
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود)
حجم فایل: 7 Mb
قیمت کتاب (تومان) : 34,000
در صورت تبدیل فایل کتاب Functional Analysis, Sobolev Spaces, and Calculus of Variations به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.
توجه داشته باشید کتاب تجزیه و تحلیل عملکردی، فضاهای سوبولف، و حساب تغییرات نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.
توضیحاتی در مورد کتاب تجزیه و تحلیل عملکردی، فضاهای سوبولف، و حساب تغییرات
هدف این کتاب معرفی دانش‌آموزان با مبانی تحلیلی مدرن است تا مشکلات و موقعیت‌های موجود در حساب تغییرات را به‌طور محکم و دقیق بررسی کنند. از آنجایی که هیچ پیشینه ای بدیهی یا فرضی تلقی نمی شود، زیرا کتاب درسی وانمود می کند که مستقل است، حوزه هایی مانند تحلیل عملکردی پایه و فضاهای سوبولف تا آنجا مورد مطالعه قرار می گیرند که فصول اختصاص داده شده به این موضوعات را می توان خود به عنوان مقدمه ای برای این مهم مورد استفاده قرار داد. بخش هایی از تجزیه و تحلیل مطالب در این رابطه برای پاسخگویی به نیازهای مشکلات تنوع کلاسیک انتخاب شده است و درمان های گسترده تری را برای دوره های پیشرفته و تخصصی تر در آن زمینه ها باقی می گذارد. نباید فراموش کرد که مشکلات موجود در حساب تغییرات از لحاظ تاریخی نقش مهمی در پیشبرد تحلیل عملکردی به‌عنوان یک رشته به خودی خود ایفا کردند. این سبک عمداً آموزشی است. پس از اولین فصل کلی برای قرار دادن مسائل بهینه سازی در فضاهای بینهایت بعدی در چشم انداز، قسمت اول کتاب بر مفاهیم مهم اولیه در تحلیل عملکردی تمرکز می کند و فضاهای Sobolev در بعد یک را به عنوان یک مورد مقدماتی و ساده تر معرفی می کند. مانند کتاب موفق H. Brezis). هنگامی که چارچوب تحلیلی پوشش داده شد، مسائل تغییرات یک بعدی به تفصیل شامل مثال‌ها و تمرین‌های متعدد بررسی می‌شوند. بخش دوم، دوباره به عنوان دور اول، به فصل مهم دیگری از تحلیل عملکردی می پردازد که دانش آموزان باید در معرض آن قرار گیرند، و در نهایت در فصل های بعدی کاربردهایی پیدا خواهند کرد. فصل اول این بخش به بررسی عملگرهای پیوسته و اصول مهم مرتبط با نگاشت بین فضاهای عملکردی می پردازد. و دیگری بر روی عملگرهای فشرده و خواص اساسی و قابل توجه آنها برای تجزیه و تحلیل تمرکز دارد. در نهایت، بخش سوم به فضاهای چند بعدی سوبولف و مسائل مربوطه در حساب تغییرات پیش می رود. در این محیط، مشکلات بسیار بیشتر درگیر می شوند و به همین دلیل بسیار جالب تر و جذاب تر می شوند. به طور خاص، فصل آخر به تعدادی از موضوعات پیشرفته می پردازد که برخی از آنها منعکس کننده سلیقه شخصی هستند. احتمالات دیگری که بر انواع دیگر مشکلات تاکید می کنند ممکن است. به طور خلاصه، متن وانمود می‌کند که به دانش‌آموزان در اولین مواجهه با محاسبات مدرن تغییرات و پایه تحلیلی مرتبط با آن کمک می‌کند. به طور خاص، مقدمه ای گسترده بر تحلیل عملکردی اساسی و فضاهای سوبولف را پوشش می دهد. لحن متن و مجموعه تمرین‌های پیشنهادی، درک تدریجی را تسهیل می‌کند تا زمانی که نیاز به چالش‌های بیشتر فراتر از موضوعاتی که در اینجا به آنها اشاره می‌شود، دانش‌آموزان را به افق‌های پیشرفته‌تری سوق دهد.
توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی
This book aims at introducing students into the modern analytical foundations to treat problems and situations in the Calculus of Variations solidly and rigorously. Since no background is taken for granted or assumed, as the textbook pretends to be self-contained, areas like basic Functional Analysis and Sobolev spaces are studied to the point that chapters devoted to these topics can be utilized by themselves as an introduction to these important parts of Analysis. The material in this regard has been selected to serve the needs of classical variational problems, leaving broader treatments for more advanced and specialized courses in those areas. It should not be forgotten that problems in the Calculus of Variations historically played a crucial role in pushing Functional Analysis as a discipline on its own right. The style is intentionally didactic. After a first general chapter to place optimization problems in infinite-dimensional spaces in perspective, the first part of the book focuses on the initial important concepts in Functional Analysis and introduces Sobolev spaces in dimension one as a preliminary, simpler case (much in the same way as in the successful book of H. Brezis). Once the analytical framework is covered, one-dimensional variational problems are examined in detail including numerous examples and exercises. The second part dwells, again as a first-round, on another important chapter of Functional Analysis that students should be exposed to, and that eventually will find some applications in subsequent chapters. The first chapter of this part examines continuous operators and the important principles associated with mappings between functional spaces; and another one focuses on compact operators and their fundamental and remarkable properties for Analysis. Finally, the third part advances to multi-dimensional Sobolev spaces and the corresponding problems in the Calculus of Variations. In this setting, problems become much more involved and, for this same reason, much more interesting and appealing. In particular, the final chapter dives into a number of advanced topics, some of which reflect a personal taste. Other possibilities stressing other kinds of problems are possible. In summary, the text pretends to help students with their first exposure to the modern calculus of variations and the analytical foundation associated with it. In particular, it covers an extended introduction to basic functional analysis and to Sobolev spaces. The tone of the text and the set of proposed exercises will facilitate progressive understanding until the need for further challenges beyond the topics addressed here will push students to more advanced horizons.
فهرست مطالب
Preface Contents 1 Motivation and Perspective 1.1 Some Finite-Dimensional Examples 1.2 Basic Examples 1.3 More Advanced Examples 1.3.1 Transit Problems 1.3.2 Geodesics 1.3.3 Dirichlet's Principle 1.3.4 Minimal Surfaces 1.3.5 Isoperimetric Problems 1.3.6 Hamiltonian Mechanics 1.4 The Model Problem, and Some Variants 1.5 The Fundamental Issues for a Variational Problem 1.6 Additional Reasons to Care About Classes of Functions 1.7 Finite Versus Infinite Dimension 1.8 Brief Historical Background 1.9 Exercises Part I Basic Functional Analysis and Calculus of Variations 2 A First Exposure to Functional Analysis 2.1 Overview 2.2 Metric, Normed and Banach Spaces 2.3 Completion of Normed Spaces 2.4 Lp-Spaces 2.5 Weak Derivatives 2.6 One-Dimensional Sobolev Spaces 2.6.1 Basic Properties 2.6.2 Weak Convergence 2.7 The Dual Space 2.8 Compactness and Weak Topologies 2.9 Approximation 2.10 Completion of Spaces of Smooth Functions with Respect to Integral Norms 2.11 Hilbert Spaces 2.11.1 Orthogonal Projection 2.11.2 Orthogonality 2.11.3 The Dual of a Hilbert Space 2.11.4 Basic Calculus in a Hilbert Space 2.12 Some Other Important Spaces of Functions 2.13 Exercises 3 Introduction to Convex Analysis: The Hahn-Banach and Lax-Milgram Theorems 3.1 Overview 3.2 The Lax-Milgram Lemma 3.3 The Hahn-Banach Theorem: Analytic Form 3.4 The Hahn-Banach Theorem: Geometric Form 3.5 Some Applications 3.6 Convex Functionals, and the Direct Method 3.7 Convex Functionals, and the Indirect Method 3.8 Stampacchia's Theorem: Variational Inequalities 3.9 Exercises 4 The Calculus of Variations for One-dimensional Problems 4.1 Overview 4.2 Convexity 4.3 Weak Lower Semicontinuity for Integral Functionals 4.4 An Existence Result 4.5 Some Examples 4.5.1 Existence Under Constraints 4.6 Optimality Conditions 4.7 Some Explicit Examples 4.8 Non-existence 4.9 Exercises Part II Basic Operator Theory 5 Continuous Operators 5.1 Preliminaries 5.2 The Banach-Steinhaus Principle 5.3 The Open Mapping and Closed Graph Theorems 5.4 Adjoint Operators 5.5 Spectral Concepts 5.6 Self-Adjoint Operators 5.7 The Fourier Transform 5.8 Exercises 6 Compact Operators 6.1 Preliminaries 6.2 The Fredholm Alternative 6.3 Spectral Analysis 6.4 Spectral Decomposition of Compact, Self-Adjoint Operators 6.5 Exercises Part III Multidimensional Sobolev Spaces and Scalar Variational Problems 7 Multidimensional Sobolev Spaces 7.1 Overview 7.2 Weak Derivatives and Sobolev Spaces 7.3 Completion of Spaces of Smooth Functions of Several Variables with Respect to Integral Norms 7.4 Some Important Examples 7.5 Domains for Sobolev Spaces 7.6 Traces of Sobolev Functions: The Space W1, p0(Ω) 7.7 Poincaré's Inequality 7.8 Weak and Strong Convergence 7.9 Higher-Order Sobolev Spaces 7.10 Exercises 8 Scalar, Multidimensional Variational Problems 8.1 Preliminaries 8.2 Abstract, Quadratic Variational Problems 8.3 Scalar, Multidimensional Variational Problems 8.4 A Main Existence Theorem 8.5 Optimality Conditions: Weak Solutions for PDEs 8.6 Variational Problems in Action 8.7 Some Examples 8.8 Higher-Order Variational Principles 8.9 Non-existence and Relaxation 8.10 Exercises 9 Finer Results in Sobolev Spaces and the Calculus of Variations 9.1 Overview 9.2 Variational Problems Under Integral Constraints 9.3 Sobolev Inequalities 9.3.1 The Case of Vanishing Boundary Data 9.3.1.1 The Subcritical Case 9.3.1.2 The Critical Case 9.3.1.3 The Supercritical Case 9.3.2 The General Case 9.3.3 Higher-Order Sobolev Spaces 9.4 Regularity of Domains, Extension, and Density 9.5 An Existence Theorem Under More General Coercivity Conditions 9.6 Critical Point Theory 9.7 Regularity. Strong Solutions for PDEs 9.8 Eigenvalues and Eigenfunctions 9.9 Duality for Sobolev Spaces 9.10 Exercises A Hints and Solutions to Exercises A.1 Chapter 1 A.2 Chapter 2 A.3 Chapter 3 A.4 Chapter 4 A.5 Chapter 5 A.6 Chapter 6 A.7 Chapter 7 A.8 Chapter 8 A.9 Chapter 9 B So Much to Learn B.1 Variational Methods and Related Fields B.1.1 Some Additional Sources for the Calculus of Variations B.1.2 Introductory Courses B.1.3 Indirect Methods B.1.4 Convex and Non-smooth Analysis B.1.5 Lagrangian and Hamiltonian Formalism B.1.6 Variational Inequalities B.1.7 Non-existence and Young Measures B.1.8 Optimal Control B.1.9 -Convergence B.1.10 Other Areas B.2 Partial Differential Equations B.2.1 Non-linear PDEs B.2.2 Regularity for PDEs: Regularity of Ω Is Necessary B.2.3 Numerical Approximation B.3 Sobolev Spaces B.3.1 Spaces of Bounded Variation, and More General Spaces of Derivatives B.4 Functional Analysis References Index
