From Holomorphic Functions to Complex Manifolds

Cover......Page 1
Title......Page 2
Copyright Page......Page 3
Preface......Page 4
Contents......Page 7
1. Complex Geometry......Page 14
2. Power Series......Page 22
3. Complex Differentiable Functions......Page 27
4. The Cauchy Integral......Page 30
5. The Hartogs Figure......Page 36
6. The Cauchy-Riemann Equations......Page 39
7. Holomorphic Maps......Page 43
8. Analytic Sets......Page 49
1. The Continuity Theorem......Page 56
2. Plurisubharrnonic Functions......Page 65
3. Pseudoconvexity......Page 73
4. Levi Convex Boundaries......Page 77
5. Holomorphic Convexity......Page 86
6. Singular Functions......Page 91
7. Examples and Applications......Page 95
8. Riemann Domains over C^n......Page 100
9. The Envelope of Holomorphy......Page 109
1. The Algebra of Power Series......Page 118
2. The Preparation Theorem......Page 123
3. Prime Factorization......Page 129
4. Branched Coverings......Page 136
5. Irreducible Components......Page 148
6. Regular and Singular Points......Page 156
1. The Complex Structure......Page 166
2. Complex Fiber Bundles......Page 184
3. Cohomology......Page 195
4. Meromorphic Functions and Divisors......Page 205
5. Quotients and Submanifolds......Page 216
6. Branched Riemann Domains......Page 239
7. Modifications and Toric Closures......Page 248
1. Stein Manifolds......Page 263
2. The Levi Form......Page 272
3. Pseudoconvexity......Page 278
4. Cuboids......Page 288
5. Special Coverings......Page 294
6. The Levi Problem......Page 301
1. Differential Forms......Page 308
2. Dolbeault Theory......Page 314
3. Kahler Metrics......Page 325
4. The Inner Product......Page 333
5. Hodge Decomposition......Page 340
6. Hodge Manifolds......Page 352
7. Applications......Page 359
1. Strongly Pseudoconvex Manifolds......Page 366
2. Subelliptic Estimates......Page 368
3. Nebenhullen......Page 375
4. Boundary Behavior of Biholomorphic Maps......Page 378
References......Page 385
Index of Notation......Page 390
Index......Page 395