From groups to categorial algebra : introduction to protomodular and Mal’tsev categories

این کتاب مقدمه‌ای کامل و کاملاً مستقل و عمیق درباره رویکردی خاص به نظریه گروه، به معنای وسیع آن کلمه، ارائه می‌کند. تمرکز بر روی روابطی است که یک گروه ممکن است با گروه‌های دیگر داشته باشد، از طریق «ویژگی‌های جهانی»، دیدگاهی درباره آن گروه «از بیرون». این روش جبر مقوله‌ای، در واقع به مطالعه گروه‌ها به تنهایی محدود نمی‌شود، بلکه به همان اندازه برای سایر دسته‌های مشابه از اشیاء جبری به خوبی اعمال می‌شود.

با معرفی دسته‌های پیش مدولار و دسته‌های Mal'tsev، که یک دسته بزرگ‌تر را تشکیل می‌دهند. کلاس، ویژگی‌های ساختاری دسته Gp گروه‌ها، نشان می‌دهد که چگونه آنها از چهار مشاهدات بسیار اساسی در مورد حساب اللفظی جبری پدید می‌آیند و چگونه، که برای خودشان در سطح طبقه‌بندی مفهومی مطالعه شده‌اند، به ویژگی‌های برجسته اصلی دسته Gp می‌رسند. گروه‌ها.

به سختی دانش قبلی در مورد نظریه دسته‌بندی فرض شده است، و فقط کمی تجربه با ساختارهای جبری استاندارد مانند گروه‌ها و مونوئیدها. مثال‌ها و تمرین‌ها به درک تعاریف و نتایج اساسی در سراسر متن کمک می‌کنند.

This book gives a thorough and entirely self-contained, in-depth introduction to a specific approach to group theory, in a large sense of that word. The focus lie on the relationships which a group may have with other groups, via “universal properties”, a view on that group “from the outside”. This method of categorical algebra, is actually not limited to the study of groups alone, but applies equally well to other similar categories of algebraic objects.

By introducing  protomodular categories and Mal’tsev categories, which form a larger class, the structural properties of the category Gp of groups, show how they emerge from four very basic observations about the algebraic litteral calculus and how, studied for themselves at the conceptual categorical level, they lead to the main striking features of the category Gp of groups.

Hardly any previous knowledge of category theory is assumed, and just a little experience with standard algebraic structures such as groups and monoids.  Examples and exercises help understanding the basic definitions and results throughout the text.