From Fourier Analysis to Wavelets

این متن مفاهیم اساسی فضاهای تابع و عملگرها را از دیدگاه پیوسته و گسسته معرفی می کند. تبدیل فوریه و پنجره فوریه معرفی شده و به عنوان راهنمایی برای رسیدن به مفهوم تبدیل موجک استفاده می شود. جنبه‌های اساسی نمایش چند وضوح، و اهمیت آن برای گسسته‌سازی عملکرد و ساخت موجک‌ها نیز مورد بحث قرار می‌گیرد.

تاکید بر ایده‌ها و شهود داده می‌شود، و از محاسبات سنگینی که معمولاً درگیر هستند اجتناب می‌شود. مطالعه موجک ها خوانندگان باید دانش پایه ای از جبر خطی، حساب دیفرانسیل و انتگرال، و آشنایی با تجزیه و تحلیل پیچیده داشته باشند. دانش اولیه در مورد پردازش سیگنال و تصویر مطلوب است.

این متن از مجموعه ای از یادداشت ها به زبان پرتغالی نشات گرفته است که نویسندگان برای یک دوره موجک در مورد کولوکیوم ریاضی برزیل در سال 1997 در IMPA، ریودو نوشته اند. ژانیرو.

This text introduces the basic concepts of function spaces and operators, both from the continuous and discrete viewpoints. Fourier and Window Fourier Transforms are introduced and used as a guide to arrive at the concept of Wavelet transform. The fundamental aspects of multiresolution representation, and its importance to function discretization and to the construction of wavelets is also discussed.

Emphasis is given on ideas and intuition, avoiding the heavy computations which are usually involved in the study of wavelets.  Readers should have a basic knowledge of linear algebra, calculus, and some familiarity with complex analysis. Basic knowledge of signal and image processing is desirable.

This text originated from a set of notes in Portuguese that the authors wrote for a wavelet course on the Brazilian Mathematical Colloquium in 1997 at IMPA, Rio de Janeiro.