From Discrete to Continuous: The Broadening of Number Concepts in Early Modern England

در اوایل دوره مدرن، دگرگونی مهمی در مفهوم کلاسیک عدد و قدر رخ داد. به طور سنتی، اعداد صرفا مجموعه‌ای از واحدهای گسسته بودند که چند برابر را اندازه‌گیری می‌کردند. از سوی دیگر، قدر معمولاً به صورت پیوسته بودن یا قابل تقسیم بودن به بخش هایی که بی نهایت قابل تقسیم هستند توصیف می شد. این ایده سنتی قدر پیوسته اعداد گسسته در مقابل در اوایل دوره مدرن به روش‌های مختلفی به چالش کشیده شد.

این مطالعه دقیق چگونگی توسعه نمادگرایی جبری، لگاریتم‌ها و رشد فزاینده را بررسی می‌کند. تقاضاهای عملی برای مفهوم عدد بسط یافته همگی به گسترش مفهوم عدد در اوایل انگلستان مدرن کمک کردند. علاقه به حل مسائل عملی به خودی خود برای تعمیم مفهوم عدد کافی نبود. این تأثیر ترکیبی کاربردهای عملی جدید همراه با توسعه همزمان چنین پیشرفت‌های ریاضی مانند نماد جبری و لگاریتم بود که مفهوم اعداد گسترده‌تری را ایجاد کرد.

In the early modern period, a crucial transformation occurred in the classical conception of number and magnitude. Traditionally, numbers were merely collections of discrete units that measured some multiple. Magnitude, on the other hand, was usually described as being continuous, or being divisible into parts that are infinitely divisible. This traditional idea of discrete number versus continuous magnitude was challenged in the early modern period in several ways.

This detailed study explores how the development of algebraic symbolism, logarithms, and the growing practical demands for an expanded number concept all contributed to a broadening of the number concept in early modern England. An interest in solving practical problems was not, in itself, enough to cause a generalisation of the number concept. It was the combined impact of novel practical applications together with the concomitant development of such mathematical advances as algebraic notation and logarithms that produced a broadened number concept.