Fractional Dynamic Calculus and Fractional Dynamic Equations on Time Scales

این تک نگاری که از نظر آموزشی سازماندهی شده است، حساب کسری و معادلات دینامیکی کسری را در مقیاس های زمانی در رابطه با کاربردها و مسائل فیزیک ریاضی معرفی می کند. با شروع تعاریف عملگرهای پرش به جلو و عقب، این کتاب از نظریه های اساسی استفان هیلگر در مقیاس های زمانی ساخته شده و تحولات اخیر در زمینه حساب کسری و معادلات کسری را بررسی می کند. ابزارهای مفیدی برای حل معادلات دیفرانسیل و انتگرال و همچنین مسائل مختلف مربوط به توابع خاص فیزیک ریاضی و بسط و تعمیم آنها در یک یا چند متغیر ارائه شده است. بحث های زیادی به معادلات دینامیکی کسری ریمان-لیویل و معادلات دینامیکی کسری کاپوتو اختصاص دارد. این کتاب که برای استفاده در این زمینه در نظر گرفته شده است و برای دانش آموزان بدون پیش زمینه ریاضی گسترده طراحی شده است، برای دوره های تحصیلات تکمیلی و محققانی که به دنبال مقدمه ای برای حساب دینامیکی کسری و معادلات در مقیاس های زمانی هستند مناسب است.

Pedagogically organized, this monograph introduces fractional calculus and fractional dynamic equations on time scales in relation to mathematical physics applications and problems. Beginning with the definitions of forward and backward jump operators, the book builds from Stefan Hilger’s basic theories on time scales and examines recent developments within the field of fractional calculus and fractional equations. Useful tools are provided for solving differential and integral equations as well as various problems involving special functions of mathematical physics and their extensions and generalizations in one and more variables. Much discussion is devoted to Riemann-Liouville fractional dynamic equations and Caputo fractional dynamic equations. Intended for use in the field and designed for students without an extensive mathematical background, this book is suitable for graduate courses and researchers looking for an introduction to fractional dynamic calculus and equations on time scales.