Fractional Calculus with Applications in Mechanics: Vibrations and Diffusion Processes

این کتاب حاوی مقدمات ریاضی است که در آن تعاریف اولیه مشتقات کسری و فضاها ارائه شده است. بخش مرکزی کتاب شامل کاربردهای مختلفی در مکانیک کلاسیک از جمله زمینه هایی مانند: ویسکوالاستیسیته، هدایت گرما، انتشار موج و اصول متغیر نوع همیلتون است. دقت ریاضی در برنامه ها رعایت خواهد شد. نویسندگان برخی از مشکلات فرموله شده در محیط کلاسیک و برخی در محیط توزیع ارائه می کنند. راه حل های این مسائل به صورت تحلیلی ارائه شده و سپس این راه حل ها به صورت عددی تحلیل می شوند. قضایایی در مورد وجود راه حل ها برای تمام مثال های مورد بحث ارائه خواهد شد. در استفاده از معادلات سازنده مختلف، محدودیت های حاصل از قانون دوم ترمودینامیک اعمال خواهد شد. در نهایت، مفاهیم فیزیکی راه حل های به دست آمده به تفصیل مورد بحث قرار خواهد گرفت.

This book contains mathematical preliminaries in which basic definitions of fractional derivatives and spaces are presented. The central part of the book contains various applications in classical mechanics including fields such as: viscoelasticity, heat conduction, wave propagation and variational Hamilton–type principles. Mathematical rigor will be observed in the applications. The authors provide some problems formulated in the classical setting and some in the distributional setting. The solutions to these problems are presented in analytical form and these solutions are then analyzed numerically. Theorems on the existence of solutions will be presented for all examples discussed. In using various constitutive equations the restrictions following from the second law of thermodynamics will be implemented. Finally, the physical implications of obtained solutions will be discussed in detail.