Fractal-Based Methods in Analysis

ایده مدل‌سازی رفتار پدیده‌ها در مقیاس‌های چندگانه به ابزاری مفید در ریاضیات محض و کاربردی تبدیل شده است. تکنیک‌های مبتنی بر فراکتال در قلب این ناحیه قرار دارند، زیرا فراکتال‌ها ذاتاً اشیاء چند مقیاسی هستند. آنها اغلب پدیده های غیرخطی را بهتر از مدل های ریاضی سنتی توصیف می کنند. در بسیاری از موارد از آنها برای حل مسائل معکوس ناشی از مدل های توصیف شده توسط سیستم های معادلات دیفرانسیل و سیستم های دینامیکی استفاده شده است. ، برای اولین بار در قالب کتاب، روش ها و نتایج حاصل از تقریباً بیست سال تحقیق در این موضوع شامل دیدگاه ها و نتایج جدید در بسیاری از فصول می باشد. برای هر مبحث، چارچوب نظری با استفاده از مثال‌ها و کاربردها به دقت توضیح داده می‌شود.

فصل دوم در مورد نظریه سیستم‌های تابع تکراری پایه طراحی شده است تا به عنوان مبنایی برای یک دوره استفاده شود و شامل بسیاری از تمرینات این فصل به همراه سه ضمیمه زمینه در مورد فضاهای توپولوژیکی و متریک، تئوری اندازه گیری و نتایج اولیه از تجزیه و تحلیل ارزش مجموعه، کتاب را برای مطالعه خود یا به عنوان یک کتاب منبع برای دوره تحصیلات تکمیلی مناسب می کند. فصل‌های دیگر بسط و کاربردهای بسیاری از روش‌های مبتنی بر فراکتال را در مناطق مختلف نشان می‌دهند. این کتاب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققین ریاضیات کاربردی، مهندسی و علوم اجتماعی در نظر گرفته شده است.

هرب کونز استاد ریاضیات در دانشگاه گوئلف در انتاریو است. Davide La Torre دانشیار ریاضیات در گروه اقتصاد، مدیریت و روش‌های کمی دانشگاه میلان است. فرانکلین مندیویل استاد ریاضیات در دانشگاه آکادیا در نوا اسکوشیا است. ادوارد ورسکای استاد بخش ریاضیات کاربردی در دانشگاه واترلو در انتاریو است. تمرکز اصلی تحقیقات آنها بر روی فراکتال ها و کاربردهای فراکتال است.

The idea of modeling the behaviour of phenomena at multiple scales has become a useful tool in both pure and applied mathematics. Fractal-based techniques lie at the heart of this area, as fractals are inherently multiscale objects; they very often describe nonlinear phenomena better than traditional mathematical models. In many cases they have been used for solving inverse problems arising in models described by systems of differential equations and dynamical systems.

"Fractal-Based Methods in Analysis" draws together, for the first time in book form, methods and results from almost twenty years of research in this topic, including new viewpoints and results in many of the chapters. For each topic the theoretical framework is carefully explained using examples and applications.

The second chapter on basic iterated function systems theory is designed to be used as the basis for a course and includes many exercises. This chapter, along with the three background appendices on topological and metric spaces, measure theory, and basic results from set-valued analysis, make the book suitable for self-study or as a source book for a graduate course. The other chapters illustrate many extensions and applications of fractal-based methods to different areas. This book is intended for graduate students and researchers in applied mathematics, engineering and social sciences.

Herb Kunze is a professor of mathematics at the University of Guelph in Ontario. Davide La Torre is an associate professor of mathematics in the Department of Economics, Management and Quantitative Methods of the University of Milan. Franklin Mendivil is a professor of mathematics at Acadia University in Nova Scotia. Edward Vrscay is a professor in the department of Applied Mathematics at the University of Waterloo in Ontario. The major focus of their research is on fractals and the applications of fractals.