Fouriertransformation für Fußgänger. 7. Auflage

Cover......Page 1
Fouriertransformation
für Fußgänger,
7. Auflage......Page 4
ISBN 9783834809469......Page 5
Vorwort......Page 8
Vorwort zur vierten Auflage......Page 10
Vorwort zur siebten Auf lage......Page 11
Inhaltsverzeichnis......Page 12
Einleitung......Page 16
1.1 Fourierreihen......Page 18
1.2.2 Der 1. Verschiebungssatz......Page 29
1.2.3 Der 2. Verschiebungssatz......Page 32
1.3 Partialsummen, Besselsche Ungleichung,Parsevals Gleichung......Page 37
1.4 Gibbssches Ph¨anomen......Page 40
1.4.1 Der Dirichletsche Integralkern......Page 41
1.4.2 Integraldarstellung der Partialsummen......Page 42
1.4.3 Gibbsscher ¨Uberschwinger......Page 43
Spielwiese......Page 46
2.1.1 Gerade und ungerade Funktionen......Page 48
2.1.2 Die δ-Funktion......Page 49
2.1.3 Hin- und R¨ucktransformation......Page 50
2.1.4 Polardarstellung der Fouriertransformierten......Page 55
2.2.2 Der 1. Verschiebungssatz......Page 57
2.2.3 Der 2. Verschiebungssatz......Page 59
2.2.4 Skalierungssatz......Page 61
2.3.1 Faltung......Page 62
2.3.2 Kreuzkorrelation......Page 71
2.3.3 Autokorrelation......Page 72
2.3.4 Parsevals Theorem......Page 73
2.4 Fouriertransformation von Ableitungen......Page 74
2.5.1”Aus 1 mach 3“......Page 77
2.5.2 Abschneidefehler......Page 79
2.1. Schwarze Magie......Page 82
2.7. Voigt-Profil (nur f¨ur Gourmets)......Page 83
2.9. Nichts geht verloren......Page 84
3 Fensterfunktionen......Page 86
3.1.2 Intensit¨at im zentralen Peak......Page 87
3.1.3”Sidelobe“-Unterdr¨uckung......Page 88
3.1.4 3 dB-Bandbreite......Page 89
3.1.5 Asymptotisches Verhalten der”Sidelobes“......Page 90
3.2 Das Dreieckfenster (Fejer-Fenster)......Page 91
3.3 Das Kosinus-Fenster......Page 92
3.4 Das cos2-Fenster (Hanning)......Page 93
3.5 Das Hamming-Fenster......Page 95
3.6 Das Triplett-Fenster......Page 96
3.7 Das Gauß-Fenster......Page 97
3.8 Das Kaiser–Bessel-Fenster......Page 98
3.9 Das Blackman–Harris-Fenster......Page 100
3.10 ¨Uberblick ¨uber die Fensterfunktionen......Page 102
3.11 Wichten oder Falten?......Page 105
3.3. Expander......Page 106
3.4. Minderheiten......Page 107
4.1.1 Gerade und ungerade Zahlenfolgen und”wrap-around“......Page 108
4.1.2 Das Kronecker-Symbol oder die”diskrete δ-Funktion“......Page 109
4.1.3 Definition der diskreten Fouriertransformation......Page 111
4.2.1 Linearit¨atstheorem......Page 115
4.2.2 Der 1. Verschiebungssatz......Page 116
4.2.4 Skalierungssatz/Nyquist-Frequenz......Page 117
4.3 Faltung, Kreuzkorrelation, Autokorrelation,Parsevals Theorem......Page 118
4.3.1 Faltung......Page 120
4.3.2 Kreuzkorrelation......Page 122
4.3.4 Parsevals Theorem......Page 123
4.4 Das Sampling-Theorem......Page 124
4.5 Daten spiegeln, Sinus- und Kosinus-Transformation......Page 129
4.6 Wie wird man die”Zwangsjacke“periodische Fortsetzung los?Durch”Zero-padding“!......Page 133
4.7 Fast Fourier Transform (FFT)......Page 140
4.1. Korreliert......Page 147
4.6. Rauschen pur......Page 148
4.7. Mustererkennung......Page 149
4.9. Transzendent (Nur f¨ur Gourmets)......Page 150
5.1 Transferfunktion......Page 152
5.2 Tiefpaß, Hochpaß, Bandpaß, Notchfilter......Page 154
5.3 Daten verschieben......Page 161
5.4 Daten komprimieren......Page 162
5.5 Differenzieren diskreter Daten......Page 163
5.6 Integrieren diskreter Daten......Page 164
5.1. Bildrekonstruktion......Page 168
5.5. Schiefe Ebene......Page 169
1.2. Total seltsam......Page 172
1.4. Ziemlich komplex......Page 174
1.6. Kubisch......Page 176
1.7. Griff nach Unendlichkeit......Page 179
1.8. Glatt......Page 181
Abbildung A.6 illustriert die Konstruktion:......Page 182
2.2. Phasenverschiebungsknopf......Page 183
2.4. Phasengekoppelte Pulse......Page 184
2.5. Trickreiche Faltung......Page 187
2.6. Noch trickreicher......Page 188
2.7. Voigt-Profil (nur f¨ur Gourmets)......Page 190
2.8. Ableitbar......Page 191
2.9. Nichts geht verloren......Page 192
3.3. Expander......Page 193
4.1. Korreliert......Page 197
4.3. Br¨uderlich......Page 198
4.4. Autokorreliert......Page 199
4.5. Schieberei......Page 201
4.6. Rauschen pur......Page 202
4.7. Mustererkennung......Page 203
4.8. Auf die Rampe! (Nur f¨ur Gourmets)......Page 204
4.9. Transzendent (nur f¨ur Gourmets)......Page 209
5.1. Bildrekonstruktion......Page 213
5.3. Simpson-1/3 gegen Trapez......Page 216
5.5. Schiefe Ebene......Page 218
Literaturverzeichnis......Page 222
Sachverzeichnis......Page 224