Fourier Transforms of Invariant Functions on Finite Reductive Lie Algebras

مطالعه تبدیل فوریه توابع ثابت بر روی جبرهای دروغ تقلیلی محدود توسط T.A آغاز شده است. Springer (1976) در ارتباط با هندسه مدارهای nilpotent. نویسنده در این کتاب، تبدیل‌های فوریه را با استفاده از القاء دلین- لوشتیگ و نسخه جبر دروغ نظریه غلاف شخصیت لوشتیگ مطالعه می‌کند. او یک فرمول کموتاسیون بین استقرای دلین- لوشتیگ و تبدیل فوریه را حدس می‌زند که در بسیاری از موارد ثابت می‌کند. به عنوان یک کاربرد، محاسبه مقادیر مجموع مثلثاتی (در جبرهای دروغ تقلیلی) نشان داده شده است که به محاسبه توابع سبز تعمیم یافته و به محاسبه برخی از ریشه های چهارم وحدت کاهش می یابد.

The study of Fourier transforms of invariant functions on finite reductive Lie algebras has been initiated by T.A. Springer (1976) in connection with the geometry of nilpotent orbits. In this book the author studies Fourier transforms using Deligne-Lusztig induction and the Lie algebra version of Lusztig’s character sheaves theory. He conjectures a commutation formula between Deligne-Lusztig induction and Fourier transforms that he proves in many cases. As an application the computation of the values of the trigonometric sums (on reductive Lie algebras) is shown to reduce to the computation of the generalized Green functions and to the computation of some fourth roots of unity.