Fourier Analysis on Number Fields

این کتاب برگرفته از یادداشت‌هایی از چندین دوره است که نویسنده اول طی نه سال گذشته در مؤسسه فناوری کالیفرنیا، و قبلاً در دانشگاه جانز هاپکینز، دانشگاه کرنل، دانشگاه شیکاگو و دانشگاه تدریس کرده است. کرت. هدف کلی ما ارائه یک رویکرد مدرن به نظریه اعداد از طریق ترکیب دیدگاه های جبری و تحلیلی مکمل، با تاکید بر تحلیل هارمونیک بر روی گروه های توپولوژیکی است. هدف خاص‌تر ما پوشش تز رویایی جولم تیت است، و تقریباً تمام جزئیات تحلیلی لازم و مقدمات توپولوژیکی - پیش نیازهای فنی را ارائه می‌کند که اغلب برای نظریه‌پرداز اعداد معمولی و متمایل به جبری بیگانه هستند. بسیاری از درمان های موجود پایان نامه تیت، از جمله خود تیت، از مختصر تا رمزآلود را شامل می شود. هدف ما این است که آرام تر، جامع تر و قابل درک تر باشیم. برای این منظور ما مطالبی را جمع آوری کرده ایم که مسلماً در جاهای دیگر مورد بررسی قرار گرفته است، اما نه در یک جلد با جزئیات زیاد و نه با تمرکز خاص ما. ما متن خود را به دانش‌آموزانی می‌فرستیم که یک سال دوره‌های تحصیلات تکمیلی را در جبر، تجزیه و تحلیل و توپولوژی گذرانده‌اند. در حالی که انتخاب ما از اشیا و روش ها به طور طبیعی توسط اهداف ریاضی خاص متن هدایت می شود، رویکرد ما به هیچ وجه محدود نیست. در واقع، موضوع مورد بحث نه تنها برای نظریه پردازان اعداد در حال جوانه زدن، بلکه برای دانشجویان تحلیل هارمونیک یا تئوری بازنمایی گروه های دروغ همخوانی دارد.

This book grew out of notes from several courses that the first author has taught over the past nine years at the California Institute of Technology, and earlier at the Johns Hopkins University, Cornell University, the University of Chicago, and the University of Crete. Our general aim is to provide a modern approach to number theory through a blending of complementary algebraic and analytic perspectives, emphasizing harmonic analysis on topological groups. Our more particular goal is to cover Jolm Tate's visionary thesis, giving virtually all of the necessary analytic details and topological preliminaries-technical prereq­ uisites that are often foreign to the typical, more algebraically inclined number theorist. Most of the existing treatments of Tate's thesis, including Tate's own, range from terse to cryptic; our intent is to be more leisurely, more comprehen­ sive, and more comprehensible. To this end we have assembled material that has admittedly been treated elsewhere, but not in a single volume with so much detail and not with our particular focus. We address our text to students who have taken a year of graduate-level courses in algebra, analysis, and topology. While our choice of objects and methods is naturally guided by the specific mathematical goals of the text, our approach is by no means narrow. In fact, the subject matter at hand is germane not only to budding number theorists, but also to students of harmonic analysis or the representation theory of Lie groups.