Fourier Analysis on Finite Grs with Applications in Signal Processing and System Design

اکثر مقالات در تکنیک های طیفی تبدیل فوریه را بر روی گروه های آبلی در نظر می گیرند. با این حال، گروه های غیر آبلی مزایای قابل توجهی در اجرای کارآمد روش های طیفی ارائه می دهند.

تجزیه و تحلیل فوریه بر روی گروه های محدود با کاربرد در پردازش سیگنال و طراحی سیستم، جنبه های تحلیل فوریه را بر روی گروه های غیرآبلی محدود بررسی می کند و روش های مختلف مورد استفاده برای تعیین نمایش های فشرده برای توابع گسسته را مورد بحث قرار می دهد که تحقق کارآمد آنها و کاربردهای مرتبط را فراهم می کند. توابع سوئیچینگ به عنوان نمونه ای از توابع گسسته در عمل مهندسی گنجانده شده است. علاوه بر این، عبارات چند جمله‌ای و نمودارهای تصمیم‌گیری که بر حسب تبدیل فوریه در گروه‌های غیر آبلی محدود تعریف شده‌اند، در نظر گرفته می‌شود.

پایه محکمی از این مبحث پیچیده با بررسی سیگنال‌ها و مدل‌های ریاضی آنها و تحلیل فوریه ارائه می‌شود. در ادامه، این کتاب دستاوردها و اکتشافات اخیر را در موارد زیر بررسی می‌کند:

• تفسیر ماتریسی تبدیل فوریه سریع
• بهینه‌سازی نمودارهای تصمیم‌گیری
• عبارات تابعی در گروه‌های چهارتایی
• مشتقات گیبس در گروه‌های محدود
• سیستم های خطی بر روی گروه های غیر آبلی محدود
• تبدیل هیلبرت بر روی گروه های محدود

از جمله نکات برجسته، پوشش عمیقی از کاربردهای تحلیل هارمونیک انتزاعی بر روی گروه های غیر آبلی محدود در نمایش های فشرده توابع گسسته است. و وظایف مرتبط در پردازش سیگنال و طراحی سیستم، از جمله طراحی منطقی. همه فصل‌ها مستقل هستند، هر کدام فهرستی از منابع برای تسهیل توسعه دوره‌های تخصصی یا خودآموزی دارند.

این کتاب با نزدیک به 100 شکل گویا و پنجاه جدول، یک کتاب درسی عالی برای دانشجویان و محققین مقطع تحصیلات تکمیلی در زمینه پردازش سیگنال، طراحی منطق، و نظریه سیستم و همچنین موضوعات عمومی تر علوم کامپیوتر و ریاضیات کاربردی است.

The majority of publications in spectral techniques consider Fourier transform on Abelian groups. However, non-Abelian groups provide notable advantages in efficient implementations of spectral methods.

Fourier Analysis on Finite Groups with Applications in Signal Processing and System Design examines aspects of Fourier analysis on finite non-Abelian groups and discusses different methods used to determine compact representations for discrete functions providing for their efficient realizations and related applications. Switching functions are included as an example of discrete functions in engineering practice. Additionally, consideration is given to the polynomial expressions and decision diagrams defined in terms of Fourier transform on finite non-Abelian groups.

A solid foundation of this complex topic is provided by beginning with a review of signals and their mathematical models and Fourier analysis. Next, the book examines recent achievements and discoveries in:

• Matrix interpretation of the fast Fourier transform
• Optimization of decision diagrams
• Functional expressions on quaternion groups
• Gibbs derivatives on finite groups
• Linear systems on finite non-Abelian groups
• Hilbert transform on finite groups

Among the highlights is an in-depth coverage of applications of abstract harmonic analysis on finite non-Abelian groups in compact representations of discrete functions and related tasks in signal processing and system design, including logic design. All chapters are self-contained, each with a list of references to facilitate the development of specialized courses or self-study.

With nearly 100 illustrative figures and fifty tables, this is an excellent textbook for graduate-level students and researchers in signal processing, logic design, and system theory-as well as the more general topics of computer science and applied mathematics.