Four Short Courses on Harmonic Analysis: Wavelets, Frames, Time-Frequency Methods, and Applications to Signal and Image Analysis

این کتاب درسی پیشرفته، چهار جهت تحقیقاتی را در تجزیه و تحلیل هارمونیک بررسی می‌کند و برخی از آخرین کاربردها را در این زمینه، از جمله تجزیه و تحلیل پس‌زمینه مایکروویو کیهانی، حذف نویز تصویر قشر انسان، و ارتباطات بی‌سیم ارائه می‌کند. این کار اولین کاری است که تئوری اسپلاین (از دیدگاه عددی یا تقریبی-نظری)، موجک ها، فریم ها و روش های فرکانس زمانی را با هم ترکیب می کند که منجر به ساخت موجک ها بر روی منیفولدهایی غیر از Rⁿ می شود. .

نوشته شده توسط ریاضیدانان مشهور بین المللی، فصل های بین رشته ای از نظر طراحی تشریحی هستند و خواننده را قادر می سازد نظریه پشت روش های مدرن پردازش تصویر و سیگنال را درک کند. تاکید اصلی در سرتاسر کتاب بر وابستگی متقابل چهار جهت پژوهشی مدرن تحت پوشش است. هر فصل با تمرین‌هایی پایان می‌یابد که امکان درک عمیق‌تری از مطالب را فراهم می‌کند و هدف آن تحریک خواننده به سمت تحقیقات بیشتر است. یک نمایه جامع کار را کامل می کند.

موضوعات تحت پوشش:

* چارچوب ها و مبانی در ریاضیات و مهندسی

* موجک ها با اتساع مرکب و کاربردهای آنها

* موجکها در کره و کاربردهای آنها

* لمای وینر: موضوع و تغییرات

چهار دوره کوتاه در تجزیه و تحلیل هارمونیک در نظر گرفته شده است. کتاب درسی مقطع تحصیلات تکمیلی برای دوره ها یا سمینارهای تجزیه و تحلیل هارمونیک و کاربردهای آن. این کار همچنین یک مرجع عالی یا راهنمای خودآموز برای محققان و دست اندرکاران با پیشینه های ریاضی متنوع است که در زمینه های مختلف مانند ریاضیات محض و کاربردی، مهندسی پردازش تصویر و سیگنال، فیزیک ریاضی و نظریه ارتباطات کار می کنند.

This state-of-the-art textbook examines four research directions in harmonic analysis and features some of the latest applications in the field, including cosmic microwave background analysis, human cortex image denoising, and wireless communication. The work is the first one that combines spline theory (from a numerical or approximation-theoretical view), wavelets, frames, and time-frequency methods leading up to a construction of wavelets on manifolds other than Rⁿ.

Written by internationally renowned mathematicians, the interdisciplinary chapters are expository by design, enabling the reader to understand the theory behind modern image and signal processing methodologies. The main emphasis throughout the book is on the interdependence of the four modern research directions covered. Each chapter ends with exercises that allow for a more in-depth understanding of the material and are intended to stimulate the reader toward further research. A comprehensive index completes the work.

Topics covered:

* Frames and bases in mathematics and engineering

* Wavelets with composite dilations and their applications

* Wavelets on the sphere and their applications

* Wiener's Lemma: theme and variations

Four Short Courses on Harmonic Analysis is intended as a graduate-level textbook for courses or seminars on harmonic analysis and its applications. The work is also an excellent reference or self-study guide for researchers and practitioners with diverse mathematical backgrounds working in different fields such as pure and applied mathematics, image and signal processing engineering, mathematical physics, and communication theory.