Foundations of Quantum Mechanics

Cover......Page 1
Title: FOUNDATIONS OFQUANTUM MECHANICS......Page 3
LCCN: 67-23978.......Page 4
PREFACE......Page 6
CONTENTS......Page 10
PART 1: Mathematical Foundations......Page 14
1-1. SOME NOTIONS AND NOTATIONS FROM SET THEORY......Page 16
PROBLEMS......Page 19
1-2. THE MEASURE SPACE......Page 20
1-3. MEASURABLE AND INTEGRABLE FUNCTIONS......Page 22
PROBLEMS......Page 26
1-4. THE THEOREM OF RADON-NIKODYM......Page 27
PROBLEMS......Page 28
1-5. FUNCTION SPACES......Page 29
REFERENCES......Page 30
I. H is a linear vector space with complex coefficients......Page 31
2-2. COMMENTS ON THE AXIOMS......Page 32
PROBLEMS......Page 35
2-3. REALIZATIONS OF HILBERT SPACE......Page 36
2-4. LINEAR MANIFOLDS AND SUBSPACES......Page 37
2-5. THE LATTICE OF SUI3SPACES......Page 39
PROBLEMS......Page 41
REFERENCES......Page 42
3.I. BOUNDED LINEAR FUNCTIONALS......Page 43
3.2. SESQUILINEAR FUNCTIONALS AND QUADRATIC FORMS......Page 45
3.3. BOUNDED LINEAR OPERATORS......Page 46
3.4. PROJECTIONS......Page 50
PROBLEMS......Page 52
3.5. UNBOUNDED OPERATORS......Page 53
1. The position operator Q......Page 55
2. The momentum operator......Page 56
PROBLEMS......Page 57
REFERENCES......Page 58
CHAPTER 4: SPECTRAL THEOREM AND SPECTRAL REPRESENTATION......Page 59
4-1. SELF-ADJOINT OPERATORS IN FINITE-DIMENSIONAL SPACES......Page 60
PROBLEMS......Page 64
4-2. THE RESOLVENT AND THE SPECTRUM......Page 65
4-3. THE SPECTRAL THEOREM......Page 66
PROBLEMS......Page 67
4-4. THE FUNCTIONAL CALCULUS......Page 68
PROBLEMS......Page 70
4-5. SPECTRAL DENSITIES AND GENERATING VECTORS......Page 71
4-6. THE SPECTRAL REPRESENTATION......Page 73
4-7. EIGENFUNCTION EXPANSIONS......Page 75
REFERENCES......Page 77
PART 2: Physical Foundations......Page 78
CHAPTER 5: THE PROPOSITIONAL CALCULUS......Page 80
5-1. HISTORIC-PHILOSOPHIC PRELUDE......Page 81
5-2. YES-NO EXPERIMENTS......Page 85
5-3. THE PROPOSITIONAL CALCULUS......Page 87
5-4. CLASSICAL SYSTEMS AND BOOLEAN LATTICES......Page 91
5-5. COMPATIBLE AND INCOMPATIBLE PROPOSITIONS......Page 93
PROBLEMS......Page 95
5-6. MODULARITY......Page 96
5-7. THE LATTICE OF SURSPACES......Page 97
5-8. PROPOSITION SYSTEMS......Page 99
PROBLEMS......Page 100
REFERENCES......Page 101
6-1. THE NOTION OF STATE......Page 103
6-2. THE MEASUREMENT OF THE STATE......Page 106
6-3. DESCRIPTION OF STATES......Page 107
6-4. THE NOTION OF OBSERVABLES......Page 110
6-5. PROPERTIES OF OBSERVABLES......Page 112
PROBLEMS......Page 113
6-7. THE FUNCTIONAL CALCULUS FOR OBSERVABLES......Page 114
PROBLEMS......Page 117
6-8. THE SUPERPOSITION PRINCIPLE......Page 118
Principle of Superposition......Page 119
PROBLEMS......Page 121
6-9. SUPERSELECTION RULES......Page 122
REFERENCES......Page 123
CHAPTER 7: HIDDEN VARIABLES......Page 124
7-1. A THOUGHT EXPERIMENT......Page 125
7-2. DISPERSION-FREE STATES......Page 127
7-3. HIDDEN VARIABLES......Page 129
7-4. ALTERNATIVE WAYS OF INTRODUCING HIDDEN VARIABLES......Page 132
REFERENCES......Page 133
8-I. PROJECTIVE GEOMETRIES......Page 134
8-2. REDUCTION THEORY......Page 137
PROBLEMS......Page 139
8-3. THE STRUCTURE OF IRREDUCIBLE PROPOSITION SYSTEMS......Page 140
PROBLEMS......Page 141
8-4. ORTHOCOMPLEMENTATION AND THE METRIC OF THE VECTOR SPACE......Page 142
8-5. QUANTUM MECHAMCS IN HILBERT SPACE......Page 144
REFERENCES......Page 146
9-1. THE MEANING OF SYMMETRY......Page 148
9-2. ABSTRACT GROUPS......Page 150
PROBLEMS......Page 151
b) Local properties of Lie groups......Page 152
e) The global properties of Lie groups......Page 154
9-4. THE AUTOMORPHISMS OF A PROPOSITION SYSTEM......Page 155
PROBLEMS......Page 157
PROBLEMS......Page 158
9-6. PROJECTIVE REPRESENTATION OF GROUPS......Page 159
PROBLEMS......Page 162
REFERENCES......Page 163
10-1. THE TiME EVOLUTION OF A SYSTEM......Page 164
10-2. THE DYNAMTCAL GROUP......Page 166
10-3. DIFFERENT DESCRIPTIONS OF THE TIME EVOLUTION......Page 168
10-4. NONCONSERVATIVE SYSTEMS......Page 170
11-1. UNCERTAINTY RELATIONS......Page 173
11-2. GENERAL DESCRIPTION OF THE MEASURING PROCESS......Page 176
11-3. DESCRIPTION OF THE MEASURING PROCESS FOR QUANTUM-MECHANICAL SYSTEMS......Page 177
11-4. PROPERTIES OF THE MEASURING DEVICE......Page 181
11-5. EQUIVALENT STATES......Page 183
11-6. EVENTS AND DATA......Page 186
11-7. MATHEMATICAL INTERLUDE: THE TENSOR PRODUCT......Page 188
PROBLEMS......Page 191
11-8. THE UNION AND SEPARATION OF SYSTEMS......Page 192
PROBLEMS......Page 195
11-9. A MODEL OF THE MEASURING PROCESS......Page 196
b) Einstein\'s element of physical reality......Page 198
c) Wigner\'s friend.......Page 200
d) Discussion of the paradoxes......Page 201
REFERENCES......Page 204
PART 3: Elementary Particles......Page 206
12-1. LOCALIZARILITY......Page 208
12-2. HOMOGENEITY......Page 210
12-3. THE CANONICAL COMMUTATION RULES......Page 212
12-4. THE ELEMENTARY PARTICLE......Page 218
12-5. VELOCITY AND GALILEI INVARIANCE......Page 219
PROBLEM......Page 223
12-6. THE HARMONIC OSCILLATOR......Page 224
PROBLEMS......Page 227
12-7. A HILBERT SPACE OF ANALYTICAL FUNCTIONS [13]......Page 228
PROBLEMS......Page 231
12-8. LOCALIZABILITY AND MODULARITY......Page 232
REFERENCES......Page 234
13-1. LOCALIZABILITY......Page 235
13-2. HOMOGENEITY AND ISOTROPY......Page 237
13-3. ROTATIONS AS KINEMATICAL SYMMETRIES......Page 240
13-4. VELOCITY AND GALILEI INVARIANCE......Page 247
13-5. GAUGE TRANSFORMATIONS AND GAUGE INVARIANCE......Page 250
13-6. DENSITY AND CURRENT OF AN OBSERVABLE......Page 252
13-7. SPACE INVERSION......Page 254
PROBLEMS......Page 256
13-8. TIME REVERSAL......Page 257
PROBLEMS......Page 258
REFERENCES......Page 259
14-1. SPIN, A NONCLASSICAL DEGREE OF FREEDOM......Page 260
14-2. THE DESCRIPTION OF A PARTICLE WITH SPIN......Page 262
14-3. SPIN AND ROTATIONS......Page 266
PROBLEMS......Page 270
14-4. SPIN AND ORBITAL ANGULAR MOMENTUM......Page 271
PROBLEMS......Page 272
14-5. SPIN UNDER SPACE REFLECTION AND TIME INVERSION......Page 273
14-6. SPIN IN AN EXTERNAL FORCE FIELD......Page 274
PROBLEMS......Page 276
14-7. ELEMENTARY PARTICLE WITH ARBITRARY SPIN......Page 277
REFERENCES......Page 281
15-1. ASSEMBLY OF SEVERAL PARTICLES......Page 282
PROBLEMS......Page 285
15-2. MATHEMATICAL DIGRESSION:THE MULTIPLE TENSOR PRODUCT......Page 286
15-3. THE NOTION OF IDENTITY IN QUANTUM MECHAICS......Page 288
15-4. SYSTEMS OF SEVERAL IDENTICAL PARTICLES......Page 291
15-5. THE BOSE GAS......Page 293
PROBLEMS......Page 297
15-6. THE FERMI GAS......Page 298
REFERENCES......Page 300
INDEXES......Page 302
AUTHOR INDEX......Page 304
SUBJECT INDEX......Page 306