Foundations of Optimization

در حال حاضر حجم وسیعی از ادبیات در مورد برنامه ریزی غیرخطی در ابعاد محدود وجود دارد. انتشارات به تجزیه و تحلیل محدب و جنبه های چندگانه بهینه سازی می پردازند. در شرایط بهینه، آنها عمدتاً با تعمیم نتایج شناخته شده به مسائل عمومی تر و همچنین با مفروضات محدودتر سروکار دارند. همچنین نتایج کلی تری در مورد دوگانگی وجود دارد. انتشارات مهم دیگری نیز وجود دارد که با توسعه الگوریتمی و کاربردهای آنها سروکار دارند. این کتاب برای محققان برنامه ریزی غیرخطی در نظر گرفته شده است و عمدتاً به تحلیل محدب، شرایط بهینه و دوگانگی در برنامه ریزی غیرخطی می پردازد. نتایج کلاسیک در این زمینه و برخی از نتایج اخیر را ادغام می کند. کتاب به دو بخش تقسیم شده است. بخش اول مطالب پس زمینه بسیار جامعی را ارائه می دهد. با فرض پیشینه جبر ماتریسی و یک دوره سطح ارشد در تجزیه و تحلیل، بخش اول در مورد تجزیه و تحلیل محدب مستقل است و برخی از نتایج مهم مورد نیاز برای فصل های بعدی را توسعه می دهد. بخش دوم به شرایط بهینه و دوگانگی می پردازد. نتایج با استفاده از ویژگی‌های مخروط‌هایی که در بخش اول مورد بحث قرار گرفت، توسعه یافته‌اند. این امر اشتقاق شرایط بهینه را برای مسایل برابری و نابرابری محدود کرده است. علاوه بر این، شرایط نوع حداقل اصل تحت مفروضات کمتر محدودکننده به دست می‌آید. ما همچنین در مورد شرایط محدودیت بحث می کنیم و برخی از نظریه دوگانگی عمومی تر را در برنامه ریزی غیرخطی بررسی می کنیم.

Current1y there is a vast amount of literature on nonlinear programming in finite dimensions. The pub1ications deal with convex analysis and severa1 aspects of optimization. On the conditions of optima1ity they deal mainly with generali- tions of known results to more general problems and also with less restrictive assumptions. There are also more general results dealing with duality. There are yet other important publications dealing with algorithmic deve10pment and their applications. This book is intended for researchers in nonlinear programming, and deals mainly with convex analysis, optimality conditions and duality in nonlinear programming. It consolidates the classic results in this area and some of the recent results. The book has been divided into two parts. The first part gives a very comp- hensive background material. Assuming a background of matrix algebra and a senior level course in Analysis, the first part on convex analysis is self-contained, and develops some important results needed for subsequent chapters. The second part deals with optimality conditions and duality. The results are developed using extensively the properties of cones discussed in the first part. This has faci- tated derivations of optimality conditions for equality and inequality constrained problems. Further, minimum-principle type conditions are derived under less restrictive assumptions. We also discuss constraint qualifications and treat some of the more general duality theory in nonlinear programming.