Foundations of Linear Algebra

این کتاب نسخه اصلاح‌شده‌ای از کتاب درسی من است که در بسیاری از دانشگاه‌های اسرائیل استفاده می‌شود. برای یک دوره جامع یک ساله جبر خطی (112 ساعت سخنرانی) برای رشته های ریاضی طراحی شده است. بنابراین، من فرض می‌کنم که دانش‌آموز قبلاً مقدار معینی پیش‌زمینه ریاضی - از جمله تئوری مجموعه‌ها، استقراء ریاضی، هندسه تحلیلی پایه و حساب ابتدایی - و همچنین مقدار کمی از پیچیدگی ریاضی دارد. قصد من این است که نه تنها مبنای محکمی در نظریه انتزاعی جبر خطی ارائه کنم، بلکه نمونه هایی از کاربرد این نظریه را در سایر شاخه های ریاضیات و علوم کامپیوتر نیز ارائه دهم. بنابراین، به عنوان مثال، معرفی زمینه های محدود توسط نیازهای دانشجویانی که تئوری کدگذاری جبری را مطالعه می کنند، به عنوان دنباله ای فوری برای مطالعات جبر خطی آنها دیکته می شود. بسیاری از دانش‌آموزانی که جبر خطی را مطالعه می‌کنند، یا با مراقبت و تغذیه رایانه‌ها قبل از شروع تحصیل آشنا هستند یا به طور همزمان در یک دوره مقدماتی علوم رایانه شرکت می‌کنند. بنابراین، در نظر گرفتن جنبه های محاسباتی بیشتر جبر خطی - مانند حل سیستم های معادلات خطی و محاسبه مقادیر ویژه - تا زمانی که فرض شود همه دانش آموزان قادر به نوشتن برنامه های کامپیوتری برای این منظور باشند، به تأخیر می افتد. با شروع فصل هفتم، یک فرض ضمنی وجود دارد که دانش آموز به رایانه شخصی دسترسی دارد و می داند چگونه از آن استفاده کند.

This book is an extensively revised version of my textbook "¥esodot HaAlgebra HaLiniarit" (The Foundations of Linear Algebra) used at many universities in Israel. It is designed for a comprehensive one-year course in linear algebra (112 lecture hours) for mathematics majors. Therefore, I assume that the student already has a certain amount of mathematical background - including set theory, mathematical induction, basic analytic geometry, and elementary calculus - as wellas a modicum of mathematical sophistication. My intention is to provide not only a solid basis in the abstract theory of linear algebra, but also to provide examples of the application of this theory to other branches ofmathematics and computer science. Thus, for example, the introduction of finite fields is dictated by the needs of students studying algebraic coding theory as an immediate followup to their linear algebra studies. Many of the students studying linear algebra either are familiar with the care and feeding of computers before they begin their studies or are simultaneously en­ rolled in an introductory computer science course. Therefore, consideration of the more computational aspects of linear algebra - such as the solution of systems of linear equations and the calculation of eigenvalues - is delayed until all students are assumed able to write computer programs for this purpose. Beginning with Chap­ ter VII, there is an implicit assumption that the student has access to a personal computer and knows how to use it.