Foundations of Classical Electrodynamics: Charge, Flux, and Metric

این کتاب شرحی تازه و بدیع از مبانی الکترودینامیک کلاسیک در سنت به اصطلاح رویکرد بدون متریک ارائه می دهد. ساختار بنیادی الکترودینامیک کلاسیک در قالب شش اصل توضیح داده شده است: (1) بقای بار الکتریکی، (2) وجود نیروی لورنتس، (3) بقای شار مغناطیسی، (4) محلی سازی انرژی الکترومغناطیسی - تکانه، (5) ) وجود یک رابطه فضا-زمان الکترومغناطیسی، و (6) تقسیم جریان الکتریکی به مواد و قطعات خارجی.

چهار بدیهیات اول به یک منیفولد متمایز 4 بعدی دلخواه نیاز دارند. اصل پنجم فضازمان را به عنوان محیطی توصیف می کند که میدان الکترومغناطیسی در آن منتشر می شود - موضوع تحقیقاتی مورد توجه قابل توجه - و در آن تانسور متریک فضازمان ظاهر می شود، بنابراین الکترومغناطیس و گرانش را جفت می کند. تأکید مکرر بر درهم آمیختن تعاریف ریاضی مفاهیم فیزیکی و روش های اندازه گیری فیزیکی واقعی است.

ابزار تدوین تئوری، حساب دیفرانسیل های بیرونی است که به همراه برنامه های جبر کامپیوتری مربوطه، با جزئیات کافی توضیح داده شده است. پیش نیازهای خواننده شامل دانش الکترودینامیک ابتدایی (با معادلات ماکسول)، جبر خطی و تحلیل برداری ابتدایی است. برخی از دانش هندسه دیفرانسیل کمک خواهد کرد. مبانی الکترودینامیک کلاسیک به طور سیستماتیک در سطحی مناسب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققان در ریاضیات، فیزیک، و مهندسی برق آشکار می‌شود.

This book presents a fresh, original exposition of the foundations of classical electrodynamics in the tradition of the so-called metric-free approach. The fundamental structure of classical electrodynamics is described in the form of six axioms: (1) electric charge conservation, (2) existence of the Lorentz force, (3) magnetic flux conservation, (4) localization of electromagnetic energy-momentum, (5) existence of an electromagnetic spacetime relation, and (6) splitting of the electric current into material and external pieces.

The first four axioms require an arbitrary 4-dimensional differentiable manifold. The fifth axiom characterizes spacetime as the environment in which the electromagnetic field propagates — a research topic of considerable interest — and in which the metric tensor of spacetime makes its appearance, thus coupling electromagnetism and gravitation. Repeated emphasis is placed on interweaving the mathematical definitions of physical notions and the actual physical measurement procedures.

The tool for formulating the theory is the calculus of exterior differential forms, which is explained in sufficient detail, along with the corresponding computer algebra programs. Prerequisites for the reader include a knowledge of elementary electrodynamics (with Maxwell's equations), linear algebra and elementary vector analysis; some knowledge of differential geometry would help. Foundations of Classical Electrodynamics unfolds systematically at a level suitable for graduate students and researchers in mathematics, physics, and electrical engineering.