Formulas for Stress, Strain, and Structural Matrices

untitled......Page 1
Front Matter......Page 2
Appendixes......Page 0
1.1 Notation......Page 5
1.5 Typical Design Loads and Stresses......Page 6
Tables for Chapter 1......Page 7
2.1 Notation......Page 20
2.2 Centroids......Page 21
2.3 Moments of Inertia......Page 22
2.3.1 Section Moduli......Page 23
2.4 Polar Moment of Inertia......Page 24
2.5 Principal Moments of Inertia......Page 25
2.6 Mohr's Circle for Moments of Inertia......Page 27
2.7 First Moment of Areas Associated with Shear Stresses in Beams......Page 31
2.8 Shear Correction Factors......Page 32
2.9.1 Thin-Walled Sections......Page 34
2.10.1 Sectorial Area......Page 39
2.10.4 Warping Constant (Sectorial Moment of Inertia)......Page 40
2.11 Shear Center for Thin-Walled Cross Sections......Page 41
2.11.1 Open Cross Sections......Page 42
2.12 Modulus-Weighted Properties for Composite Sections......Page 44
References......Page 47
Tables for Chapter 2......Page 48
3. Stress and Strain......Page 91
3.1 Notation......Page 92
3.2 Definitions and Types of Stress......Page 93
3.3.1 Sign Convention......Page 94
3.3.3 Plane Stress......Page 95
3.3.4 Variation of Normal and Shear Stress in Tension......Page 96
3.3.5 Stress at an Arbitrary Orientation for the Two-Dimensional Case......Page 97
3.3.6 Principal Stresses and Maximum Shear Stress for the Two-Dimensional Case......Page 99
3.3.8 Construction of Mohr's Circle......Page 102
3.3.9 Use of Mohr's Circle......Page 103
3.3.11 Normal and Shear Stress on an Oblique Plane......Page 104
3.3.12 Maximum Shear Stress in Three-Dimensional Systems......Page 105
3.3.13 Mohr's Circle for Three Dimensions......Page 106
3.3.14 Octahedral Stress......Page 108
3.3.15 Mean and Deviator Stress......Page 109
3.4 Relationship between Stress and Internal Forces......Page 110
3.6 Allowable Stress......Page 111
3.8 Definition of Strain......Page 112
3.10 Analysis of Strain......Page 114
3.11.2 Hooke's Law......Page 115
3.12.1 Direct Axial Loading (Extension and Compression)......Page 116
3.12.3 Torsion......Page 118
3.12.4 Normal and Shear Stress of Beams......Page 122
3.12.5 Deflection of Simple Beams......Page 124
3.12.6 Stress in Pressure Vessels......Page 126
3.13 Combined Stresses......Page 128
3.14.1 Normal Stress......Page 131
3.14.2 Shear Stress......Page 133
3.15.1 Concept of Failure......Page 136
3.15.2 Validity of Theories......Page 140
3.16 Application of Failure Theories......Page 141
References......Page 143
Tables for Chapter 3......Page 144
4. Mechanical Properties and Testing of Engineering Materials......Page 149
4.1 Notation......Page 151
4.2 Material Laws: Stress-Strain Relations......Page 152
4.3 Tensile Test......Page 154
4.4.1 Notched-Bar Tests......Page 159
4.4.2 Drop-Weight Test for the Nil-Ductility Temperature......Page 160
4.5 Hardness Tests......Page 162
4.5.3 Rockwell Hardness Test......Page 163
4.5.4 Microhardness Test......Page 164
4.6 Creep......Page 165
4.6.1 Cumulative Creep......Page 167
4.7 Ferrous Metals......Page 169
4.7.1 Steel Classification and Specifications......Page 172
4.7.2 Carbon Steels......Page 173
4.7.3 Alloy Steels......Page 174
4.7.4 Stainless Steels......Page 175
4.7.5 Cast Irons......Page 176
4.8.1 Aluminum......Page 177
4.9 Plastics......Page 178
4.10 Ceramics......Page 179
4.11 Composites......Page 180
4.12.1 Bone Tissue Mechanics......Page 181
4.12.2 Soft Tissue Mechanics......Page 182
4.13 Biomaterials......Page 183
4.14 Microelectromechanical Systems (MEMS)......Page 184
4.15 Material Selection......Page 185
References......Page 189
Tables for Chapter 4......Page 191
5.1 Notation......Page 234
5.2 Introduction......Page 235
5.3 Electrical Resistance Strain Gage......Page 236
5.4 Brittle Coating......Page 243
References......Page 244
Tables for Chapter 5......Page 245
6.1 Notation......Page 252
6.2 Stress Concentration Factors......Page 253
6.3 Effective Stress Concentration Factors......Page 256
6.3.1 Neuber's Rule......Page 258
6.4 Designing to Minimize Stress Concentration......Page 262
References......Page 268
Tables for Chapter 6......Page 269
7. Fracture Mechanics and Fatigue......Page 302
7.1 Notation......Page 303
7.2 Linear Elastic Fracture Mechanics and Applications......Page 304
7.2.1 General Design by Linear Elastic Fracture Mechanics......Page 310
7.3 Energy Analysis of Fracture......Page 321
7.4 J Integral......Page 322
7.5 Fatigue Fracture......Page 324
7.6 Traditional S-N Curve Approach to Fatigue......Page 325
7.6.2 Nonzero Mean Load......Page 326
7.6.3 Load with Varying Amplitude......Page 329
7.6.4 Effects of Load, Size, Surface, and Environment......Page 331
7.6.5 Stress Concentration with a Nonzero Mean Load......Page 333
7.7 Fracture Mechanics Approach to Fatigue......Page 335
7.8 Combined Approach......Page 339
References......Page 340
Tables for Chapter 7......Page 343
8.1 Notation......Page 363
8.2 Riveted and Bolted Joints......Page 365
8.2.1 Joint Failure Mode under Shear Loading......Page 367
8.2.3 Bolted Joints in Machine Design......Page 371
8.3 Load Analysis of Fastener Groups......Page 373
8.4 Design of Riveted and Bolted Connections......Page 376
8.5.1 Types of Welded Joints and Typical Drawing Symbols......Page 384
8.5.2 Analysis of Welded Joints......Page 386
References......Page 389
Tables for Chapter 8......Page 391
9. Contact Stresses......Page 407
9.1 Notation......Page 408
9.2.1 Two Bodies in Point Contact......Page 409
9.2.2 Two Bodies in Line Contact......Page 423
9.2.3 Contact Stress with Friction......Page 424
9.5 Non-Hertzian Contact Stress......Page 426
9.6.1 Hertz Model......Page 427
References......Page 428
Tables for Chapter 9......Page 430
10. Dynamic Loading......Page 443
10.1 Notation......Page 444
10.3.1 Simple Kinematics......Page 445
10.3.2 Harmonic Motion......Page 446
10.3.3 Single-Degree-of-Freedom System......Page 448
10.3.4 Damping in Structures......Page 456
10.4 Natural Frequencies......Page 457
10.4.1 Approximate Formulas......Page 459
10.6 Human Body Vibrations......Page 463
10.7 Impact Formulas......Page 464
10.8 Energy-Absorbing Characteristics of Structures......Page 466
10.9 Dynamic Behavior of Materials......Page 471
10.10.3 Loading......Page 473
References......Page 474
Tables for Chapter 10......Page 475
11. Beams and Columns......Page 511
11.1 Notation......Page 512
11.2 Sign Convention......Page 513
11.3.1 Normal Stress......Page 514
11.4 Simple Beams......Page 515
11.4.1 Tabulated Formulas......Page 516
11.4.2 Formulas for Beams with Arbitrary Loading......Page 518
11.5 Beams with Axial Forces on Elastic Foundations......Page 520
11.7 Buckling Loads and Columns......Page 523
11.7.1 Columns......Page 526
11.8 Natural Frequencies and Mode Shapes......Page 527
11.9.1 Transfer Matrices......Page 528
11.10.1 Stiffness Matrix......Page 531
References......Page 534
Tables for Chapter 11......Page 536
12.1 Notation......Page 611
12.1.1 Torsion......Page 612
12.2 Sign Conventions......Page 613
12.3.2 Hollow Thin-Walled Cross Sections......Page 614
12.3.4 Specific Stress Formulas......Page 616
12.4.1 Torsion......Page 617
12.5 Natural Frequencies......Page 618
12.6 General Bars......Page 619
References......Page 623
Tables for Chapter 12......Page 624
13. Frames......Page 652
13.1.1 Notation for Gridworks......Page 653
13.2.1 Formulas......Page 654
13.2.4 Plastic Design......Page 657
13.3 Gridworks......Page 658
13.3.1 Static Loading......Page 659
13.3.2 Buckling Loads......Page 661
13.3.3 Natural Frequencies......Page 662
13.4 Matrix Methods......Page 663
13.4.3 Stability Analysis......Page 664
References......Page 665
Tables for Chapter 13......Page 666
14.1 Notation......Page 724
14.2 Sign Convention and Definitions......Page 726
14.3.1 Normal Warping Stress......Page 727
14.3.2 Shear Warping Stress......Page 728
14.4.1 Formulas for Beams with Arbitrary Loading......Page 729
14.6 Natural Frequencies......Page 732
14.7 General Beams......Page 733
References......Page 736
Tables for Chapter 14......Page 737
15. Cross-Sectional Stresses: Combined Stresses......Page 752
15.2 Sign Convention......Page 753
15.3 Warping Properties......Page 754
15.3.1 Integration Method......Page 755
15.3.2 Piecewise Integration Method......Page 756
15.4.1 Neutral Axis......Page 766
15.5 Shear Stresses......Page 771
15.5.1 Shear Center......Page 772
15.6 Combined Normal and Shear Stresses......Page 777
15.6.1 Internal Moments......Page 780
15.6.2 Combined Results......Page 782
15.7 Finite Element Analysis......Page 783
References......Page 784
Tables for Chapter 15......Page 786
16. Curved Bars......Page 790
16.1.2 In-Plane Stress and Deformation......Page 791
16.1.3 Out-of-Plane Stress and Deformation......Page 792
16.2.1 Sign Convention......Page 793
16.2.2 Stresses......Page 794
16.2.4 Buckling Loads......Page 806
16.3.3 Simple Curved Bars......Page 807
16.4 General Bars......Page 808
16.4.1 Rings......Page 809
References......Page 811
Tables for Chapter 16......Page 812
17. Rotors......Page 880
17.1 Notation......Page 881
17.3.1 Whirling of a Single-Mass Rotor......Page 883
17.3.2 Single-Mass Rotor on Elastic Supports......Page 888
17.3.3 Uniform Rotating Shaft......Page 893
17.3.4 Transfer Matrices......Page 896
17.3.5 Stiffness and Mass Matrices......Page 900
17.4 Torsional Vibration......Page 909
17.5 Vibration of a Radial Beam......Page 910
17.5.1 Bending Vibration......Page 911
17.5.2 Axial Vibration......Page 912
References......Page 914
Tables for Chapter 17......Page 915
18. Plates......Page 964
18.1.1 All Plates......Page 965
18.1.3 Rectangular Plates......Page 966
18.2.2 Simple Circular Plates......Page 967
18.2.3 Complex Circular Plates......Page 969
18.2.4 Tabulated Formulas......Page 970
18.2.5 Formulas for Plates with Arbitrary Loading......Page 971
18.2.6 Buckling Loads......Page 972
18.2.7 Natural Frequencies......Page 973
18.2.8 General Circular Plates......Page 975
18.2.9 Large Deflections of Circular Plates......Page 977
18.3.2 Governing Differential Equations......Page 978
18.3.3 Tabulated Formulas......Page 980
18.3.4 Formulas for Plates with Arbitrary Loading......Page 982
18.3.5 Buckling Loads......Page 983
18.3.6 Natural Frequencies......Page 984
18.3.7 General Rectangular Plates......Page 985
18.3.8 Large Deflections of Rectangular Plates......Page 987
References......Page 989
Tables for Chapter 18......Page 991
19.1 Definitions and Notation......Page 1116
19.1.1 Thick Cylinders......Page 1117
19.2 Stresses......Page 1118
19.2.2 Thick Spherical Shells......Page 1119
19.2.3 Nonpressurized Rotating Disk of Constant Thickness......Page 1120
19.3 Design of Cylinders with Internal Pressure......Page 1122
19.4.1 Thick Cylinders......Page 1126
19.4.2 Thick Spherical Shells......Page 1129
19.4.3 Disks......Page 1130
19.6 General Shells and Disks......Page 1131
References......Page 1135
Tables for Chapter 19......Page 1136
20.1 Definitions......Page 1170
20.1.1 Notation......Page 1171
20.2 Membrane Shells of Revolution......Page 1173
20.3 Shells of Revolution with Bending......Page 1176
20.4 Multiple-Segment Shells of Revolution......Page 1182
20.5 Other Shells......Page 1189
20.6 Stability......Page 1190
20.7.1 Circular Cylindrical Shells......Page 1193
20.7.2 Conical Shells......Page 1199
References......Page 1201
Tables for Chapter 20......Page 1203
Appendix I: Fundamental Mathematics......Page 1303
Logarithms......Page 1305
Series......Page 1306
I.2 Complex Numbers......Page 1307
Definitions......Page 1308
Laws of Sines, Cosines, and Tangents......Page 1309
Identities......Page 1310
Inverse Trigonometric Functions......Page 1312
Identities......Page 1314
Rectangular Coordinate System......Page 1315
Unit Vectors on a Boundary Curve......Page 1317
Curvature Formulas......Page 1319
Basic Formulas in Plane Analytic Geometry......Page 1320
Determinants......Page 1322
Cramer's Rule......Page 1323
Basic Operations......Page 1324
Integral Theorems......Page 1325
Maclaurin's Series......Page 1327
Fourier Series......Page 1328
Series Expansions of Some Common Functions......Page 1329
Definitions......Page 1330
Basic Operations......Page 1331
Eigenvalues and Eigenvectors......Page 1333
Newton's Method......Page 1335
Zeros of a Polynomial......Page 1336
Gauss Algorithm......Page 1337
Numerical Integration......Page 1338
Tables for Appendix I......Page 1340
Appendix II: Structural Members......Page 1352
Geometric Relationships......Page 1353
Material Laws......Page 1355
Equations of Equilibrium......Page 1356
Displacement Form of Governing Differential Equations......Page 1357
Mixed Form of Governing Differential Equations......Page 1359
II.2 Sign Convention for Beams......Page 1361
II.3 Solution of Governing Equations for a Beam Element......Page 1363
First-Order Form of Governing Equations......Page 1364
Effect of Applied Loading......Page 1370
Virtual Work......Page 1372
Statement of the Principle of Virtual Work......Page 1373
Definition of Stiffness Matrices......Page 1374
Determination of Stiffness Matrices......Page 1376
Properties of Stiffness Matrices......Page 1382
II.6 Mass Matrices......Page 1383
II.8 Geometric Stiffness Matrices......Page 1385
References......Page 1386
Appendix III: Structural Systems......Page 1387
III.1 Transfer Matrix Method......Page 1388
Loading and In-Span Conditions......Page 1390
Introduction of Boundary Conditions......Page 1392
Stability......Page 1399
Free Vibrations......Page 1404
Steady-State Motion......Page 1416
Indeterminate In-Span Conditions......Page 1417
Numerical Difficulties......Page 1420
III.2 General Structural Systems......Page 1422
Coordinate Systems, Definitions, and Degrees of Freedom......Page 1423
Coordinate Transformations......Page 1426
Displacement Method Based on the Principle of Virtual Work......Page 1428
Direct Derivation of Global Displacement Equations......Page 1432
Characteristics of Stiffness Matrices......Page 1433
Reactions and Internal Forces, Stress Resultants, and Stresses......Page 1434
Frames......Page 1435
Structures with Distributed Loads......Page 1442
III.4 Force Method......Page 1448
III.5 Stability Based on the Displacement Method......Page 1449
III.6 Free Vibrations Based on the Displacement Method......Page 1452
Eigenvalue Problem......Page 1453
Frequency-Dependent Stiffness and Mass Matrices......Page 1459
III.7 Transient Responses......Page 1465
References......Page 1467
Tables for Appendix III......Page 1468
A......Page 1472
B......Page 1473
C......Page 1478
D......Page 1487
E......Page 1489
F......Page 1491
G......Page 1496
H......Page 1497
I......Page 1498
J......Page 1499
K......Page 1500
L......Page 1501
M......Page 1502
N......Page 1507
O......Page 1509
P......Page 1510
R......Page 1512
S......Page 1516
T......Page 1526
U......Page 1530
W......Page 1531
X......Page 1532
Y......Page 1533