Fluctuation Theory for Lévy Processes: Ecole d'Eté de Probabilités de Saint-Flour XXXV - 2005

فرآیندهای لوی، یعنی فرآیندهایی در زمان پیوسته با افزایش‌های ثابت و مستقل، به نام پل لوی نام‌گذاری شده‌اند که با توزیع‌های بی‌نهایت تقسیم‌پذیر ارتباط برقرار کرده و ساختار آنها را شرح داده است. آنها یک کلاس انعطاف‌پذیر از مدل‌ها را تشکیل می‌دهند که برای مطالعه فرآیندهای ذخیره‌سازی، ریسک بیمه، صف‌ها، تلاطم، خنک‌کننده لیزری، ... و البته امور مالی به کار گرفته شده‌اند، که در آن ویژگی‌هایی که شامل نمونه‌هایی با «دم سنگین» می‌شوند. " اهمیت ویژه ای دارد. رفتار نمونه مسیر آنها مشکلات دشوار و جذاب مختلفی را ایجاد می کند. چنین مشکلاتی، و همچنین برخی از مشکلات توزیع مرتبط، در این یادداشت ها به تفصیل مورد بررسی قرار گرفته اند که منعکس کننده محتوای دوره ارائه شده توسط R. Doney در سنت فلور در سال 2005 است.

Lévy processes, i.e. processes in continuous time with stationary and independent increments, are named after Paul Lévy, who made the connection with infinitely divisible distributions and described their structure. They form a flexible class of models, which have been applied to the study of storage processes, insurance risk, queues, turbulence, laser cooling, ... and of course finance, where the feature that they include examples having "heavy tails" is particularly important. Their sample path behaviour poses a variety of difficult and fascinating problems. Such problems, and also some related distributional problems, are addressed in detail in these notes that reflect the content of the course given by R. Doney in St. Flour in 2005.