Fixed Point Theory in Metric Spaces

این کتاب مطالعه دقیقی از نتایج اخیر در نظریه نقطه ثابت متریک ارائه می‌کند و کاربردهای متعددی را در تحلیل غیرخطی، از جمله معادلات ماتریسی، معادلات انتگرال و تقریب‌های چند جمله‌ای ارائه می‌کند. هر فصل با تعاریف اولیه، مقدمات ریاضی و اثبات نتایج اصلی همراه است. این کتاب که به ده فصل تقسیم شده است، موضوعاتی مانند اصل انقباض Banach و عکس آن را مورد بحث قرار می دهد. قضیه نقطه ثابت Ran-Reurings با کاربردها. وجود نقاط ثابت برای کلاس نگاشتهای انقباضی α-ψ با کاربرد در معادلات انتگرال درجه دوم. نتایج اخیر در مورد تئوری نقطه ثابت برای نگاشتهای چرخه ای با کاربردهایی برای مطالعه معادلات تابعی. تعمیم قضیه نقطه ثابت Banach در فضاهای متریک Branciari. وجود نقاط ثابت برای یک کلاس مشخص از نگاشتها که یک انقباض ضمنی را برآورده می کند. نتایج نقطه ثابت برای کلاسی از نگاشت هایی که انقباض خاصی را که شامل توابع شبیه سازی گسترده است، برآورده می کند. حل‌پذیری یک مسئله نقطه ثابت جفت شده تحت تعداد محدودی از محدودیت‌های برابری. مفهوم فضاهای متریک تعمیم یافته، که نویسندگان برخی از نتایج شناخته شده نقطه ثابت را برای آن گسترش می دهند. و یک قضیه نقطه ثابت جدید که به ایجاد یک نتیجه از نوع کلیسکی-ریولین برای چندجمله‌ای‌های q-برنشتاین و چندجمله‌ای‌های q-برنشتاین اصلاح‌شده کمک می‌کند.
این کتاب منبع ارزشمندی برای مخاطبان گسترده، از جمله دانشجویان فارغ‌التحصیل و محققان است.

This book provides a detailed study of recent results in metric fixed point theory and presents several applications in nonlinear analysis, including matrix equations, integral equations and polynomial approximations. Each chapter is accompanied by basic definitions, mathematical preliminaries and proof of the main results. Divided into ten chapters, it discusses topics such as the Banach contraction principle and its converse; Ran-Reurings fixed point theorem with applications; the existence of fixed points for the class of α-ψ contractive mappings with applications to quadratic integral equations; recent results on fixed point theory for cyclic mappings with applications to the study of functional equations; the generalization of the Banach fixed point theorem on Branciari metric spaces; the existence of fixed points for a certain class of mappings satisfying an implicit contraction; fixed point results for a class of mappings satisfying a certain contraction involving extended simulation functions; the solvability of a coupled fixed point problem under a finite number of equality constraints; the concept of generalized metric spaces, for which the authors extend some well-known fixed point results; and a new fixed point theorem that helps in establishing a Kelisky–Rivlin type result for q-Bernstein polynomials and modified q-Bernstein polynomials.
The book is a valuable resource for a wide audience, including graduate students and researchers.