Fixed Point Theory and Graph Theory. Foundations and Integrative Approaches

نظریه نقطه ثابت و نظریه گراف تقاطعی بین نظریه‌های قضایای نقطه ثابت ارائه می‌دهد که شرایطی را ارائه می‌دهد که در آن نقشه‌ها (تک یا چند ارزشی) دارای راه حل هستند و نظریه گراف که از ساختارهای ریاضی برای نشان دادن آن استفاده می‌کند. رابطه بین جفت های مرتب شده از اشیاء از نظر رئوس و یال های جهت دار آنها.

این اثر مرجع ویرایش شده شاید اولین اثری باشد که پیوندی بین این دو نظریه ارائه می‌کند و نه تنها جنبه‌های بنیادی آنها را توصیف می‌کند، بلکه جدیدترین پیشرفت‌ها و تلاقی شگفت‌انگیز حوزه‌ها را نیز شرح می‌دهد.

نویسندگان روش‌های راه‌حلی را برای نقاط ثابت در تنظیمات مختلف ارائه می‌کنند، با دو فصل به روش راه‌حل برای مسائل مهم غیرخطی در مهندسی، یعنی نابرابری‌های متغیر، نقطه ثابت، امکان‌سنجی تقسیم، و سلسله مراتبی اختصاص داده شده است. مشکلات نابرابری متغیر دو فصل آخر به ادغام نظریه نقطه ثابت در فضاها با نمودار و استفاده از انقباضات در نظریه نقطه ثابت برای مجموعه های مرتب شده اختصاص داده شده است.

• هم نظریه نقطه ثابت متریک و هم نظریه گراف را با شرایط معرفی می کند. مبانی متفاوت و محیط‌های کاربردی مشترک آنها
• یکپارچه‌سازی منحصربه‌فرد از حوزه‌های متفاوت ارائه می‌دهد که هم به دانشجویانی که به دنبال درک هر یک از حوزه‌ها هستند و هم به محققان علاقه‌مند به ایجاد یک رویکرد تحقیقاتی یکپارچه کمک می‌کند
• بر راه‌حل تأکید می‌کند. روش هایی برای نقاط ثابت در مسائل غیرخطی مانند نابرابری های متغیر، امکان سنجی تقسیم، و مسائل نابرابری تغییرات سلسله مراتبی که به ویژه برای کاربردهای مهندسی و علوم هسته ای مناسب است

Fixed Point Theory and Graph Theory provides an intersection between the theories of fixed point theorems that give the conditions under which maps (single or multivalued) have solutions and graph theory which uses mathematical structures to illustrate the relationship between ordered pairs of objects in terms of their vertices and directed edges.

This edited reference work is perhaps the first to provide a link between the two theories, describing not only their foundational aspects, but also the most recent advances and the fascinating intersection of the domains.

The authors provide solution methods for fixed points in different settings, with two chapters devoted to the solutions method for critically important non-linear problems in engineering, namely, variational inequalities, fixed point, split feasibility, and hierarchical variational inequality problems. The last two chapters are devoted to integrating fixed point theory in spaces with the graph and the use of retractions in the fixed point theory for ordered sets.

• Introduces both metric fixed point and graph theory in terms of their disparate foundations and common application environments
• Provides a unique integration of otherwise disparate domains that aids both students seeking to understand either area and researchers interested in establishing an integrated research approach
• Emphasizes solution methods for fixed points in non-linear problems such as variational inequalities, split feasibility, and hierarchical variational inequality problems that is particularly appropriate for engineering and core science applications