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دانلود کتاب Fit fürs Studium - Mathematik: Für alle MINT-Fächer
دانلود کتاب مناسب برای مطالعات شما - ریاضیات: برای همه موضوعات MINT
مشخصات کتاب
Fit fürs Studium - Mathematik: Für alle MINT-Fächer
ویرایش:
نویسندگان: Uwe Post
سری:
ISBN (شابک) : 9783836270625
ناشر: Rheinwerk Verlag GmbH
سال نشر: 2020
تعداد صفحات: 547
زبان: German
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود)
حجم فایل: 27 مگابایت
قیمت کتاب (تومان) : 60,000
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توجه داشته باشید کتاب مناسب برای مطالعات شما - ریاضیات: برای همه موضوعات MINT نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.
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فهرست مطالب
Einleitung Teil I Grundlagen 1 Mengenweise Mengen 1.1 Testen Sie sich selbst 1.2 Mengen und Elemente Vereinigungs- und Schnittmengen Unter- und Obermengen Vordefinierte Mengen 1.3 Entspannungsübungen [#] Aufgabe 1: Schnittmengen [#] Aufgabe 2: Wahr oder falsch? 1.4 Lösungen Aufgabe 1: Schnittmengen Aufgabe 2: Wahr oder falsch? 2 Gesetze der Algebra 2.1 Testen Sie sich selbst 2.2 Gesetze, die jeder kennt Vertauschen (fast) nach Belieben Das Verteilungsgesetz Zig Prozent auf alles! Zinsen bitte! Die Minusklammer Binomische Formeln 2.3 Brüche, gemischt und dezimal Gemeine Brüche Kürzen und erweitern Rechnen mit Brüchen Gemischte Brüche Dezimalkommazahlen 2.4 Potenzen und Wurzeln Die Potenzgesetze Umkehren von Potenzen Wurzeln und gebrochene Exponenten 2.5 Entspannungsübungen [#] Aufgabe 1: Berechnen Sie im Kopf [##] Aufgabe 2: Dringende Reparatur [##] Aufgabe 3: Leiten Sie die 2. und 3. binomische Formel her [#] Aufgabe 4: Berechnen Sie [#] Aufgabe 5: Berechnen oder vereinfachen Sie 2.6 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Aufgabe 5 3 (Un-)gleichungen 3.1 Testen Sie sich selbst 3.2 Einfache Gleichungen und Ungleichungen Gleichungen umformen Ungleichungen lösen 3.3 Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen Die Wurzel ziehen Quadratische Ergänzung Bruchgleichungen 3.4 Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme Das Gleichsetzungsverfahren Das Additions- bzw. Subtraktionsverfahren Das Einsetzungsverfahren 3.5 Sachaufgaben Lösung mit System 3.6 Gleichungen lösen mit dem PC Bühne frei für Sage Gleichungen lösen mit Sage 3.7 Entspannungsübungen [#] Aufgabe 1: Bestimmen Sie jeweils die Lösung. [#] Aufgabe 2: Bestimmen Sie jeweils die Lösung(en). [#] Aufgabe 3: Lösen Sie die folgenden Gleichungssysteme. [##] Aufgabe 4: Lösen Sie die folgenden, besonders (ent)spannenden Gleichungssysteme. [##] Aufgabe 5: Lösen Sie die folgenden Sachaufgaben. [###] Aufgabe 6: Lösen Sie mit Sage. 3.8 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Aufgabe 5 Aufgabe 6 4 Funktionen im kartesischen Koordinatensystem 4.1 Testen Sie sich selbst 4.2 Das Achsenkreuz 4.3 Lineare Funktionen Graphen zeichnen Plotten mit Sage 4.4 Parabeln Die Normalparabel Noch mehr Parabeln Rechenspiele mit Parabeln 4.5 Wurzel- und andere Funktionen Halbe Exponenten Die (Halb-)Kreisfunktion 4.6 Entspannungsübungen [#] Aufgabe 1: Zeichnen Sie die Funktionsgraphen. [##] Aufgabe 2: Ermitteln Sie den Schnittpunkt. [##] Aufgabe 3: Finden Sie Nullstellen. [#] Aufgabe 4: Parabel zeichnen [##] Aufgabe 5: Scheitelpunktform [#] Aufgabe 6: Nullstellen von Parabeln [##] Aufgabe 7: Bestimmen Sie die Schnittpunkte. [###] Aufgabe 8: Bestimmen Sie die Schnittpunkte. 4.7 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Aufgabe 5 Aufgabe 6 Aufgabe 7 Aufgabe 8 5 e und log 5.1 Testen Sie sich selbst! 5.2 Mehr, mehr, mehr! Eulers Zahl Weniger, aber niemals nichts 5.3 Logarithmen und ihre Regeln Logarithmen zu verschiedenen Basen 5.4 Entspannungsübungen [#] Aufgabe 1: Wenden Sie die Potenzgesetze an. [##] Aufgabe 2: Wenden Sie die C14-Methode an. [##] Aufgabe 3: Das Geheimnis unermesslichen Reichtums [#] Aufgabe 4: Berechnen Sie. [##] Aufgabe 5: Noch mehr außerirdische Bazillen! 5.5 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Aufgabe 5 6 Sinus und Cosinus 6.1 Testen Sie sich selbst 6.2 Rechtwinklige Dreiecke Die drei Seiten Pythagoreische Tripel 6.3 Der Einheitskreis Das Eckige muss in das Runde Unterwegs im Einheitskreis Periodizität Der Tangens Formeln mit Sinus und Cosinus 6.4 Entspannungsübungen [#] Aufgabe 1: Sind die folgenden Tripel pythagoreisch? [##] Aufgabe 2: Füllen Sie die folgende Tabelle aus: [#] Aufgabe 3: Lesen Sie am Einheitskreis ab. [##] Aufgabe 4: Der Funkturm 6.5 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 7 Wo ist meine Einheit? 7.1 Testen Sie sich selbst 7.2 Hoch, weit, schwer Ur-Maße Maße und ihre Einheiten 7.3 Von piko bis Tera Das geht doch genauer … Das geht doch genauer … (Version für Computer, Roboter & Co.) 7.4 Wahnsinnig große (und kleine) Zahlen Exponentialdarstellung mit Zehnerpotenzen 7.5 Runden, aber sinnvoll Runden oder nicht runden, das ist hier die Frage Symmetrisch runden 7.6 Entspannungsübungen [#] Aufgabe 1: Rechnen Sie um! [##] Aufgabe 2: Rechnen mit verschiedenen Einheiten [#] Aufgabe 3: Noch mehr Umrechnungen [#] Aufgabe 4: Ändern Sie in Exponentialschreibweise. [#] Aufgabe 5: Schätzen Sie! [#] Aufgabe 6: Runden Sie mathematisch auf insgesamt drei Ziffern. [#] Aufgabe 7: Berechnen Sie. 7.7 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Aufgabe 5 Aufgabe 6 Aufgabe 7 8 Flächen und Räume 8.1 Testen Sie sich selbst 8.2 Flächeninhalt und Umfang Flächeninhalte berechnen Flächenformeln zusammengefasst Umfang berechnen 8.3 Volumen und Oberfläche Volumeneinheiten Volumina von Körpern Oberflächen von Körpern 8.4 Entspannungsübungen [#] Aufgabe 1: Verlegen Sie neuen Teppich! [##] Aufgabe 2: Teeren Sie einen Kreisverkehr! [#] Aufgabe 3: Backen Sie eine Pizza! [##] Aufgabe 4: Bauen Sie einen Damm! [##] Aufgabe 5: Tapezieren Sie! [#] Aufgabe 6: Pumpen Sie! 8.5 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Aufgabe 5 Aufgabe 6 9 Vielleicht sechs Richtige 9.1 Testen Sie sich selbst 9.2 Statistik Arithmetisches Mittel Geometrisches Mittel Median Standardabweichung und Varianz Normalverteilung 9.3 Wahrscheinlichkeit Addition und Produkt Laplace-Experimente Würfel haben keine Erinnerung: Poisson-Verteilungen Permutationen 9.4 Entspannungsübungen [#] Aufgabe 1: Für Lottospieler [#] Aufgabe 2: Für Bahnfahrer [##] Aufgabe 3: Für Raumfahrer 9.5 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 10 Herrn Booles Algebra 10.1 Testen Sie sich selbst 10.2 Aussagenlogik Und und oder nicht Exklusives Oder Rechengesetze der booleschen Algebra 10.3 Wie Computer rechnen Digitale Zahlensysteme 10.4 Entspannungsübungen [#] Aufgabe 1: Wahrheitstabelle [##] Aufgabe 2: Berechnen Sie schriftlich. 10.5 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 11 Was zu beweisen ist 11.1 Mathematische Beweise 11.2 Vollständige Induktion Das Induktionsprinzip 11.3 Indirekter Beweis Beweis durch Widerspruch 11.4 Entspannungsübung [##] Aufgabe 1: Vollständige Induktion [##] Aufgabe 2: Noch ein Induktionsbeweis [###] Aufgabe 3: Indirekter Beweis 11.5 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Teil II Analysis 12 Folgen und Grenzwerte 12.1 Zahlenfolgen Zahlen, Zahlen und kein Ende Rekursive Folgendefinitionen Geometrische Folgen 12.2 Grenzwerte und Konvergenz Wohin laufen sie denn? Das Verhalten von Nullfolgen Konvergenz 12.3 Entspannungsübungen [#] Aufgabe 1: Folgen [#] Aufgabe 2: Rekursiv oder auch nicht [##] Aufgabe 3: Grenzwert 12.4 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 13 Reihen 13.1 Unendliche Summen Partialsummen und Summenfolgen Konvergente Reihen 13.2 Besondere Reihen Die geometrische Reihe Die harmonische Reihe Noch mehr konvergente Reihen 13.3 Entspannungsübungen [#] Aufgabe 1: Berechnen Sie den Grenzwert. 13.4 Lösungen Aufgabe 1 14 Stetigkeit und Monotonie 14.1 Grenzwerte von Funktionen Lückenfüller Dreifolgensatz Von Epsilon und Delta Grenzwerte im Unendlichen Rechenregeln für Grenzwerte von Funktionen 14.2 Stetige Funktionen Definition der Stetigkeit Sätze über stetige Funktionen Monotonie 14.3 Entspannungsübungen [###] Aufgabe 1: Untersuchen Sie die Definitionslücke. [##] Aufgabe 2: Bestimmen Sie die Grenzwerte. [##] Aufgabe 3: Ermitteln Sie das Monotonieverhalten. 14.4 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 15 Funktionen ableiten 15.1 Umschalten auf wahnsinnige Geschwindigkeit! Ort, Zeit, Tempo Momentane Geschwindigkeit 15.2 Die Steigung der Tangenten Klitzekleine Steigungsdreiecke Differenzierbarkeit und Stetigkeit Die erste Ableitung 15.3 Ableitungsregeln Summenregel Produktregel Ableitung der Hyperbelfunktion Kettenregel Quotientenregel Potenzregel und Polynome ableiten 15.4 Entspannungsübungen [#] Aufgabe 1: Leiten Sie ab. 15.5 Lösungen Aufgabe 1 16 Noch mehr Funktionen ableiten 16.1 Exponentialfunktion ableiten Erste Ableitung von ex Ableitung der Umkehrfunktion Ableiten des Logarithmus Ableiten von Potenzen mit reellem Exponenten 16.2 Trigonometrische Funktionen Sinus und Cosinus Ableitung des Tangens 16.3 Entspannungsübungen [##] Aufgabe 1: Leiten Sie ab. 16.4 Lösungen Aufgabe 1 17 Eigenschaften von Funktionen 17.1 Funktionengeometrie Spiegelsymmetrie Punktsymmetrie Asymptotisches Verhalten Extremstellen Extremwertaufgaben Sattel- und Wendepunkte 17.2 Königsdisziplin Kurvendiskussion 17.3 Funktionen à la carte Selbstgestrickt Zufall, selfmade 17.4 Entspannungsübungen [##] Aufgabe 1: Führen Sie eine Kurvendiskussion durch. [###] Aufgabe 2: Konstruieren Sie eine Funktion. 17.5 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 18 Integralrechnung 18.1 Das riemannsche Integral Eine Frage der Fläche Ober- und Untersummen 18.2 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Das unbestimmte Integral Stammfunktionen Der Fundamentalsatz der Analysis Potenzen und Polynome integrieren Partielle Integration Substitutionsregel Uneigentliche Integrale Integralkriterium 18.3 Anwendungen der Integration Integrale in der Physik Extremwertaufgaben mit Flächen Integrieren mit Sage 18.4 Entspannungsübungen [#] Aufgabe 1: Ermitteln Sie Stammfunktionen. [#] Aufgabe 2: Berechnen Sie die bestimmten Integrale. [##] Aufgabe 3: Berechnen Sie. 18.5 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 19 Die Bewegungsgleichung 19.1 Kraft und Beschleunigung Kraftlos Konstante Kraft Der Fall des Apfels 19.2 Die zweite Dimension Nur einen Steinwurf entfernt Die Wurfparabel Der optimale Wurfwinkel 19.3 Entspannungsübungen [##] Aufgabe 1: Weg mit dem Schrott! 19.4 Lösungen Aufgabe 1 20 Die Differentialgleichung erster Ordnung 20.1 Wo Differentialgleichungen vorkommen Strom, Spannung und Co. Auf die Bremse treten Tierpopulationen 20.2 Die Differentialgleichung erster Ordnung lösen Allgemeine Lösung Anfangsbedingungen und Randwerte Inhomogene Differentialgleichung lösen 20.3 Entspannungsübungen [##] Aufgabe 1: Lösen Sie die Differentialgleichung. 20.4 Lösungen Aufgabe 1 21 Das Pünktchen auf dem i 21.1 Die komplexen Zahlen Schreibweisen Rechenregeln Der Fundamentalsatz der Algebra Multiplikation komplexer Zahlen Division komplexer Zahlen 21.2 Die komplexe Zahlenebene Komplexe Zahlen in der gaußschen Ebene Polarform Multiplikation in Polarform 21.3 Die eulersche Formel Immer im Kreis herum Die eulersche Identität 21.4 Funktionen und Folgen mit komplexen Zahlen Komplexe Funktionen ableiten Die Mandelbrotmenge 21.5 Entspannungsübungen [#] Aufgabe 1: Berechnen Sie! [##] Aufgabe 2: Bringen Sie in Polarform! [##] Aufgabe 3: Leiten Sie ab! 21.6 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 22 Hin und wieder zurück 22.1 Der harmonische Oszillator Nicht nur für Pendler Der Schwingkreis 22.2 Differentialgleichung zweiter Ordnung Lösung mit Eulers Formel Lösung mit Sinus-Cosinus-Ansatz Anfangs- und Randbedingungen Differentialgleichung mit Dämpfung 22.3 Entspannungsübungen [#] Aufgabe 1: Die unbekannte Spule [###] Aufgabe 2: Schwingkreis mit Dämpfung 22.4 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 23 Mantelflächen und Kurvenlängen integrieren 23.1 Kurvenlängen integrieren Sehr kleine Hypotenusen 23.2 Mantelflächenintegrale Rotationskörper 23.3 Entspannungsübungen [###] Aufgabe 1: Noch mal der Kreisbogen [#] Aufgabe 2: Zylinderoberfläche 23.4 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 24 Nicht-kartesische Koordinatensysteme 24.1 Polarkoordinaten Zweidimensionale Kreiskoordinaten Umrechnung zwischen kartesischen und Polarkoordinaten Infinitesimalrechnung in Polarkoordinaten 24.2 Dreidimensionale Koordinatensysteme Zylinderkoordinaten Kugelkoordinaten 24.3 Entspannungsübungen [##] Aufgabe 1: Fußballplatz [##] Aufgabe 2: Mit Vollgas in die Kurve [##] Aufgabe 3: Die Oberfläche der Heimat 24.4 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Teil III Lineare Algebra 25 Vektorrechnung 25.1 Vektoren in der euklidischen Ebene Schreibweisen Eigenschaften von Vektoren Vektoren addieren Skalarmultiplikation 25.2 Die Basis Lineare Unabhängigkeit Einheitsvektoren und Basis Vektorrechnung mit Sage 25.3 Entspannungsübungen [#] Aufgabe 1: Berechnen Sie! [#] Aufgabe 2: Lineare Abhängigkeit 25.4 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 26 Lineare Gleichungssysteme 26.1 Das Gauß-Verfahren Umformen gen Dreiecksform Matrix-Schreibweise Gleichungssysteme lösen mit Sage 26.2 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme Bedingungen für Lösbarkeit Lösbarkeit homogener Gleichungssysteme Die Determinante Die Regel von Sarrus Cramersche Regel 26.3 Entspannungsübungen [##] Aufgabe 1: Zeit für eines der beliebten Zahlenrätsel! [##] Aufgabe 2: Lösen Sie mit Sage. 26.4 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 27 Willkommen in der Matrix 27.1 Lineare Abbildungen Definition linearer Abbildungen Eigenschaften linearer Abbildungen Kern, Bild und Dimensionsformel Praktische Anwendungen 27.2 Verknüpfung linearer Abbildungen Summen von Matrizen Vielfache von Matrizen Matrizenmultiplikation Die inverse Abbildung Matrizenrechnung mit Sage 27.3 Entspannungsübungen [#] Aufgabe 1: Berechnen Sie, soweit möglich! [##] Aufgabe 2: Berechnen Sie mittels inverser Matrix! [##] Aufgabe 3: Wenden Sie die Dimensionsformel an! 27.4 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 28 Eigenwerte, Determinanten und Co. 28.1 Matrizen unter der Lupe Determinante und Invertierbarkeit Basiswechselmatrix 28.2 Eigenwerte Das Eigenwertproblem Berechnung von Eigenwerten Eigenräume Diagonalisieren 28.3 Produkte Skalarprodukt Kreuzprodukt 28.4 Entspannungsübungen [#] Aufgabe 1: Invertieren Sie, wenn möglich! [#] Aufgabe 2: Ermitteln Sie die Eigenwerte! [##] Aufgabe 3: Matrixpotenz [##] Aufgabe 4: Berechnen Sie! [###] Aufgabe 5: Induktion 28.5 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Aufgabe 5 29 Besondere Matrizen anwenden 29.1 Geometrische Transformationen Orthonormalsysteme Isometrien Spiegelmatrizen Drehmatrizen Koordinatentransformation 29.2 Bildbearbeitung Faltungsmatrizen 29.3 Entspannungsübungen [#] Aufgabe 1 [#] Aufgabe 2: Eine etwas andere Spiegelung [##] Aufgabe 3: Spieglein, Spieglein … in 3D 29.4 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 30 Mehrdimensionale Analysis 30.1 Abbildungen in mehr als einer Dimension Vektoren und ihre Schreibweisen Mehrdimensionale Funktionen 30.2 Differentialrechnung in ℝn Partielle Ableitungen Der Gradient Die Jacobimatrix Jacobimatrix und Koordinatentransformation 30.3 Entspannungsübungen [##] Aufgabe 1: Bilden Sie die partiellen Ableitungen. [##] Aufgabe 2: Ermitteln Sie den Gradienten. [###] Aufgabe 3: Gesucht ist die Jacobimatrix. 30.4 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 31 Numerische Verfahren 31.1 Intervallschachtelung Fortgesetzte Bisektion Kontinuierlicher Fall 31.2 Interpolation Polynominterpolation Lagrangesche Interpolationsformel 31.3 Ausgleichsrechnung Methode der kleinsten Quadrate Beispiel: Erdbeschleunigung mit dem Handy messen 31.4 Numerische Integration Trapezregel Adaptive Integration mit Sage 31.5 Entspannungsübungen [#] Aufgabe 1 [##] Aufgabe 2 [#] Aufgabe 3 31.6 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 32 Analytische Geometrie 32.1 Ein Universum voller Vektoren Eine Gerade Zwei Geraden Ebenen Normale Hessesche Normalenform Kugeln 32.2 Begegnungen im Nichts Gerade trifft Ebene Ebene trifft Ebene Projektion und Spiegel Der Kreis schließt sich 32.3 Entspannungsübungen [#] Aufgabe 1: Eine Gerade [##] Aufgabe 2: Zwei Ebenen [##] Aufgabe 3: Kugel und Kreis [###] Aufgabe 4: … und der ganze Rest 32.4 Lösungen Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Formelsammlung Literaturverzeichnis Index