First steps in differential geometry: Riemannian, Contact, Symplectic

مطمئناً هندسه دیفرانسیل راحت‌ترین انتقال را از توالی ریاضیات دانشگاهی استاندارد در چهار ترم اول در حساب دیفرانسیل و انتگرال، جبر خطی و معادلات دیفرانسیل به سطوح بالاتر انتزاع و اثبات ارائه می‌دهد که در بخش بالایی رشته‌های ریاضی با آن مواجه می‌شوند. امروزه می توان هندسه دیفرانسیل را به عنوان "مطالعه سازه ها در فضای مماس" توصیف کرد و این متن این دیدگاه را توسعه می دهد.

این کتاب، بر خلاف سایر متون مقدماتی در هندسه دیفرانسیل، معماری لازم برای معرفی هندسه ترکیبی و تماسی را در کنار پسر عموی ریمانی خود توسعه می‌دهد. هدف اصلی این کتاب این است که دانشجوی کارشناسی که در حال حاضر پایه محکمی در برنامه درسی استاندارد ریاضیات دارد، با زیبایی ریاضیات عالی ارتباط برقرار کند. به طور خاص، ارائه در اینجا بر پیامدهای یک تعریف و استفاده دقیق از مثال‌ها و ساختارها به منظور کشف آن پیامدها تأکید می‌کند.

Differential geometry arguably offers the smoothest transition from the standard university mathematics sequence of the first four semesters in calculus, linear algebra, and differential equations to the higher levels of abstraction and proof encountered at the upper division by mathematics majors. Today it is possible to describe differential geometry as "the study of structures on the tangent space," and this text develops this point of view.

This book, unlike other introductory texts in differential geometry, develops the architecture necessary to introduce symplectic and contact geometry alongside its Riemannian cousin. The main goal of this book is to bring the undergraduate student who already has a solid foundation in the standard mathematics curriculum into contact with the beauty of higher mathematics. In particular, the presentation here emphasizes the consequences of a definition and the careful use of examples and constructions in order to explore those consequences.