First course in abstract algebra: with applications

​​این متن خوانندگان را با مفاهیم جبری گروه و حلقه ها آشنا می کند و یک بحث جامع در مورد نظریه و همچنین تعداد قابل توجهی کاربرد برای هر یک ارائه می دهد.

تئوری اعداد: القاء; ضرایب دو جمله ای; بزرگترین تقسیم کننده های مشترک قضیه اساسی محاسبات

Congruences; تاریخ ها و روزها. گروه I: برخی نظریه مجموعه ها. جایگشتی ها گروه ها؛ زیرگروه ها و قضیه لاگرانژ. هممورفیسم ها؛ گروه های ضریب؛ اقدامات گروهی؛ شمارش با گروه ها حلقه های جابجایی I: اولین ویژگی ها. زمینه های؛ چند جمله ای ها؛ هممورفیسم ها؛ بزرگترین تقسیم کننده های مشترک فاکتورسازی منحصر به فرد؛ کاهش ناپذیری؛ حلقه های ضریب و میدان های محدود. افسران، جادو، کود و افق. جبر خطی: فضاهای برداری. سازه های اقلیدسی; تبدیل خطی; عوامل تعیین کننده؛ کدها فرم های متعارف زمینه ها: فرمول های کلاسیک. حل ناپذیری کوینتیک عمومی؛ اپیلوگ. گروه های دوم: گروه های آبلی محدود. قضایای Sylow; تقارن زینتی حلقه های جابجایی III: ایده آل های اصلی و ایده آل های حداکثر. فاکتورسازی منحصر به فرد؛ حلقه های نوتریان; انواع؛ پایگاه های گروبنر

This text introduces readers to the algebraic concepts of group and rings, providing a comprehensive discussion of theory as well as a significant number of applications for each.

Number Theory: Induction; Binomial Coefficients; Greatest Common Divisors; The Fundamental Theorem of Arithmetic

Congruences; Dates and Days. Groups I: Some Set Theory; Permutations; Groups; Subgroups and Lagrange's Theorem; Homomorphisms; Quotient Groups; Group Actions; Counting with Groups. Commutative Rings I: First Properties; Fields; Polynomials; Homomorphisms; Greatest Common Divisors; Unique Factorization; Irreducibility; Quotient Rings and Finite Fields; Officers, Magic, Fertilizer, and Horizons. Linear Algebra: Vector Spaces; Euclidean Constructions; Linear Transformations; Determinants; Codes; Canonical Forms. Fields: Classical Formulas; Insolvability of the General Quintic; Epilog. Groups II: Finite Abelian Groups; The Sylow Theorems; Ornamental Symmetry. Commutative Rings III: Prime Ideals and Maximal Ideals; Unique Factorization; Noetherian Rings; Varieties; Grobner Bases.