Finite Sample Analysis in Quantum Estimation

در این پایان نامه، نویسنده پیشینه مشکلات در تخمین کوانتومی، شرایط لازم برای معیارهای دقیق تخمین را که برای ارزیابی داده ها در آزمایش های اطلاعات کوانتومی کاربردی و معنادار هستند، توضیح می دهد و نمونه هایی از این معیارها را ارائه می دهد.

نویسنده روش‌های ریاضی را در نظریه تخمین کوانتومی توسعه می‌دهد و معیارها را در آزمون‌های همبستگی نوع بل و توموگرافی کوانتومی با آن روش‌ها تحلیل می‌کند. مهمتر از همه، مجموعه ای از فرمول های صریح برای ارزیابی دقت تخمین در توموگرافی کوانتومی با مجموعه داده های محدود مشتق شده است، برخلاف نظریه تخمین کوانتومی استاندارد، که فقط می تواند با نمونه های بی نهایت سروکار داشته باشد. این اولین نتیجه‌ای است که مستقیماً برای ارزیابی خطاهای تخمین در آزمایش‌های توموگرافی کوانتومی قابل استفاده است، و به تجربی‌گران اجازه می‌دهد تا دقت تخمین را تضمین کنند و از نظر کمی تأیید کنند که آماده‌سازی آنها قابل اعتماد است.

In this thesis, the author explains the background of problems in quantum estimation, the necessary conditions required for estimation precision benchmarks that are applicable and meaningful for evaluating data in quantum information experiments, and provides examples of such benchmarks.

The author develops mathematical methods in quantum estimation theory and analyzes the benchmarks in tests of Bell-type correlation and quantum tomography with those methods. Above all, a set of explicit formulae for evaluating the estimation precision in quantum tomography with finite data sets is derived, in contrast to the standard quantum estimation theory, which can deal only with infinite samples. This is the first result directly applicable to the evaluation of estimation errors in quantum tomography experiments, allowing experimentalists to guarantee estimation precision and verify quantitatively that their preparation is reliable.