Finite groups in which every two elements generate a soluble subgroup

دسته بندی: تقارن و گروه
ویرایش:  
نویسندگان: Flavell P.J.  
سری:  
 
ناشر:  
سال نشر:  
تعداد صفحات: 9 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 102 کیلوبایت 

قیمت کتاب (تومان) : 56,000

انگلستان: بیرمنگام. [اختراع کردن. ریاضی. 121 (1995) شماره 2، 279-285، کتاب الکترونیکی، انگلیسی] نتیجه زیر را ثابت خواهیم کرد</ strong>:
قضیه. فرض کنید G یک گروه متناهی باشد که در آن هر دو عنصر یک زیرگروه محلول ایجاد کنند. سپس G محلول است.
این نتیجه برای اولین بار توسط جان تامپسون به عنوان محصول فرعی طبقه بندی او از گروه های N بدست آمد [7]. مدرکی که ارائه می کنیم کوتاه و مستقیم است. از هیچ قضیه طبقه‌بندی استفاده نمی‌کند.
امکان به دست آوردن نتایجی از این نوع به‌وسیله‌ی مستقیم اولین بار توسط مارتین پاول که ثابت کرد گروه محدودی که در آن هر سه عنصر یک زیرگروه محلول ایجاد می‌کنند، حل‌پذیر است. گزارشی از کار او را می توان در [2، صفحات 473-476] یافت. استدلال پاول از قضیه هال-هیگمن ب استفاده می کند. ما از استراتژی متفاوتی استفاده می کنیم که اکنون توضیح خواهیم داد. محتوا
مقدمه
مقدماتی
زیرگروه های p نرمال
زیرگروه های p' عادی
اثبات قضیه اصلی
منابع

UK.: Birmingham. [Invent. Math. 121 (1995) No. 2, 279-285, eBook, English] We will prove the following result:
Theorem. Let G be a finite group in which every two elements generate a soluble subgroup. Then G is soluble.
This result was first obtained by John Thompson as a by-product of his classification of N -groups [7]. The proof we present is short and direct. It does not use any classification theorem.
The possibility of obtaining results of this type by direct means was first realized by Martin Powell who proved that a finite group in which every three elements generate a soluble subgroup is soluble. An account of his work can be found in [2, pages 473-476]. Powell’s argument uses the Hall-Higman Theorem B. We use a different strategy that we shall now describe. Contents
Introduction
Preliminaries
Normal p-subgroups
Normal p'-subgroups
Proof of Main Theorem
References