Finite Geometry and Character Theory

مجموعه‌های تفاوت در هندسه محدود و تئوری طراحی مورد توجه هستند. یکی از تکنیک‌های اصلی برای بررسی مجموعه‌های تفاوت آبلی، یک نسخه گسسته از تبدیل فوریه کلاسیک (به عنوان مثال، نظریه شخصیت) در ارتباط با نظریه اعداد جبری است. این رویکرد تنها با استفاده از دانش پایه جبر و تئوری اعداد جبری توصیف شده است. این نه تنها شامل بیشتر دانش کنونی ما در مورد مجموعه‌های تفاوت آبلی است، بلکه کاربردهای تئوری کاراکتر را برای صفحات تصویری با گروه‌های همسویی شبه منظم می‌دهد. بنابراین، این کتاب مورد علاقه هندسه‌دانان و ریاضیدانانی است که روی مجموعه‌های تفاوت کار می‌کنند. علاوه بر این، تبدیل فوریه در شاخه‌های کاربردی‌تر ریاضیات گسسته مانند تئوری کدگذاری و دنباله‌های ثبت تغییر مهم است.

Difference sets are of central interest in finite geometry and design theory. One of the main techniques to investigate abelian difference sets is a discrete version of the classical Fourier transform (i.e., character theory) in connection with algebraic number theory. This approach is described using only basic knowledge of algebra and algebraic number theory. It contains not only most of our present knowledge about abelian difference sets, but also gives applications of character theory to projective planes with quasiregular collineation groups. Therefore, the book is of interest both to geometers and mathematicians working on difference sets. Moreover, the Fourier transform is important in more applied branches of discrete mathematics such as coding theory and shift register sequences.