Finite Frames: Theory and Applications

قاب‌های فضایی هیلبرت به دلیل انعطاف‌پذیری در برابر نویزهای افزایشی، کوانتیزه‌سازی و پاک‌سازی‌ها و همچنین توانایی‌شان در گرفتن ویژگی‌های سیگنال ارزشمند، مدت‌هاست به عنوان ابزاری ارزشمند برای پردازش سیگنال و تصویر عمل می‌کنند. اخیراً، نظریه قاب محدود به خودی خود با کاربردهای بی شماری در ریاضیات محض و کاربردی، مهندسی، علوم کامپیوتر و سایر زمینه ها به یک موضوع تحقیقاتی مهم تبدیل شده است. تعداد انتشارات پژوهشی، کنفرانس ها و کارگاه های آموزشی در مورد این موضوع طی چند سال گذشته به طور چشمگیری افزایش یافته است، اما هنوز هیچ مقاله نظرسنجی یا تک نگاری در این زمینه ظاهر نشده است.

ویرایش شده توسط دو تن از کارشناسان برجسته در این زمینه، قاب های محدود با ارائه یک مطالعه جامع و منظم از نظریه قاب محدود و برنامه های کاربردی، این خلأ در ادبیات را پر می کند. با مشارکت‌هایی که به دقت انتخاب شده توسط محققان بسیار با تجربه نوشته شده است، موضوعاتی از جمله:

* ساختار قاب محدود؛
* قاب‌های ارتجاعی پاک‌سازی بهینه؛
* کمی سازی قاب‌های محدود؛
* محدود را پوشش می‌دهد. قاب‌ها و حس فشرده؛
* قاب‌های گروهی و گابور؛
* قاب‌های فیوژن.

علی‌رغم تنوع منبع و محتوای فصل‌های آن، نمادها و اصطلاحات کتاب در سرتاسر یکپارچه هستند و ارائه‌دهنده‌ای هستند. تصویر قطعی از وضعیت فعلی نظریه قاب.

با طیف وسیعی از کاربردها و ارائه واضح و کامل، این کتاب منبع بسیار ارزشمندی برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققان در رشته‌هایی مانند تحلیل هارمونیک کاربردی، مهندسی برق، محاسبات کوانتومی، پزشکی و غیره. این برای استفاده به عنوان یک کتاب درسی تکمیلی، راهنمای خودآموز یا کتاب مرجع طراحی شده است.

Hilbert space frames have long served as a valuable tool for signal and image processing due to their resilience to additive noise, quantization, and erasures, as well as their ability to capture valuable signal characteristics. More recently, finite frame theory has grown into an important research topic in its own right, with a myriad of applications to pure and applied mathematics, engineering, computer science, and other areas. The number of research publications, conferences, and workshops on this topic has increased dramatically over the past few years, but no survey paper or monograph has yet appeared on the subject.

Edited by two of the leading experts in the field, Finite Frames aims to fill this void in the literature by providing a comprehensive, systematic study of finite frame theory and applications. With carefully selected contributions written by highly experienced researchers, it covers topics including:

* Finite Frame Constructions;
* Optimal Erasure Resilient Frames;
* Quantization of Finite Frames;
* Finite Frames and Compressed Sensing;
* Group and Gabor Frames;
* Fusion Frames.

Despite the variety of its chapters' source and content, the book's notation and terminology are unified throughout and provide a definitive picture of the current state of frame theory.

With a broad range of applications and a clear, full presentation, this book is a highly valuable resource for graduate students and researchers across disciplines such as applied harmonic analysis, electrical engineering, quantum computing, medicine, and more. It is designed to be used as a supplemental textbook, self-study guide, or reference book.