Finite Elemente und Differenzenverfahren: Spezialtagung über «Finite Elemente und Differenzenverfahren» vom 25. bis 27. September 1974 an der Technischen Universität Clausthal

جلد حاضر عمدتاً سخنرانی‌هایی را بازتولید می‌کند که بین 25 و 27 سپتامبر 1974 در کنفرانسی با موضوع "عناصر محدود و روش‌های تفاوت" برگزار شد که در دانشگاه فنی کلاوس تای و به ریاست امضا کنندگان زیر برگزار شد. این دو روش احتمالا z هستند. در حال حاضر متداول ترین روش تقریب عددی برای حل تقریبی مسائل مقدار اولیه و مرزی در معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی، خطی و غیرخطی است. روش اجزای محدود، که در طول 2 تا 2 سال گذشته توسعه یافته است، به دلیل انعطاف پذیری و کاربرد زیاد آن، حتی برای کارهای بسیار پیچیده، به ویژه در زمینه های کاربردی محبوب بوده است. به عنوان مثال، در مسائل مکانیک پیوسته در رایانه، مسائل با بیش از 10000 معادله غیر خطی را می توان به صورت عددی حل کرد. علیرغم موفقیت‌های عملی فوق‌العاده، اخیراً تلاش‌های ریاضی برای انجام تحلیل دقیق خطا صورت گرفته است. مرزهای خطای دقیق برای تقریب های محاسبه شده در رایانه می تواند باشد Z. فقط برای مشکلات نسبتا ساده نشان می دهد. برخی از سخنرانی‌ها درباره چنین احتمالاتی گزارش می‌دهند، که به نظر می‌رسد توسعه بیشتر آنها وظیفه مهمی برای تحقیقات ریاضی آینده است، سخنرانی‌های دیگر در مورد پیشرفت‌های بیشتر روش‌های عددی، در مورد ترتیب همگرایی و مقایسه روش‌های مختلف با یکدیگر. هدف این کنفرانس کمک به برای کاهش اختلاف بین تئوری و عملی که در حال حاضر در زمینه پردازش عددی معادلات دیفرانسیل وجود دارد.

Der vorliegende Band gibt hauptsächlich Vorträge wieder, die in der Zeit vom 25. bis 27. September 1974 auf einem an der Technischen Universität Claus­ thai abgehaltenen, von den Unterzeichneten geleiteten Kolloquium über «Finite Elemente und Differenzenverfahrem> gehalten wurden. Diese beiden Methoden sind wohl die z. Z. am meisten verwendeten numerischen Näherungsverfahren zur angenäherten Lösung von Anfangs­ und Randwertaufgaben bei gewöhnlichen und partiellen, linearen und nichtli­ nearen Differentialgleichungen. Die im Laufe der letzten 2 bis 2Y2 Jahrzehnte entwickelte Methode der finiten Elemente hat wegen ihrer großen Flexibilität und Anwendbarkeit auch bei sehr komplizierten Aufgaben besonders in den Anwendungsgebieten großen Anklang gefunden, und es werden z. B. bei Problemen der Kontinuumsmechanik auf Computern Probleme mit über 10 000 nichtlinearen Gleichungen numerisch bewältigt. Trotz der außeror­ dentlichen praktischen Erfolge sind erst in neuerer Zeit von mathematischer Seite aus Versuche unternommen worden, eine strenge Fehleranalyse durch­ zuführen; exakte Fehlerschranken für die auf dem Computer berechneten Näherungen lassen sich z. Z. nur für relativ einfache Probleme angeben. Einige der Vorträge berichten über derartige Möglichkeiten, deren weiterer Ausbau als wichtige Aufgabe für künftige mathematische Forschung erscheint, andere Vorträge über Weiterentwicklungen numerischer Methoden, über Konvergenzordnungen und über Vergleiche verschiedener Verfahren miteinander. Das Ziel der Tagung war, dazu beizutragen, die z. Z. auf dem Gebiete der numerischen Behandlung von Differentialgleichungen bestehende Diskrepanz zwischen Theorie und Praxis ein wenig zu verringern.