Finite element methods for engineering sciences: theoretical approach and problem solving techniques

این خودآموز پایه ای مختصر و در عین حال کامل در ریاضیات لازم برای به کارگیری موفقیت آمیز FEMها در مسائل عملی در علم و مهندسی ارائه می دهد. رویکرد منحصربه‌فرد ابتدا ریاضیات اجزای محدود را به طور کلی خلاصه و تشریح می‌کند و سپس در بخش دوم و اصلی، نمونه‌های مسئله‌ای را فرموله می‌کند که به وضوح تکنیک‌های تحلیل تابعی را از طریق تمرین‌های متعدد و متنوع نشان می‌دهد. راه حل مشکلات مستقیماً پس از آن ارائه می شود. نویسنده با استفاده از این رویکرد، خواننده را تشویق و تشویق می‌کند تا به‌جای جذب منفعلانه مطالب، مانند اغلب کتاب‌های درسی استاندارد، فعالانه دانش روش‌های اجزای محدود را کسب کند. نسخه بزرگ‌شده به زبان انگلیسی، بر اساس اصل فرانسوی، همچنین حاوی فصلی در مورد مراحل تقریب است که از توصیف طبیعت با معادلات دیفرانسیل مشتق شده و سپس برای مدل خاصی که باید استفاده شود اعمال می‌شود. علاوه بر این، مقدمه‌ای بر حساب تانسور با استفاده از نظریه توزیع، بینش بیشتری را برای خوانندگان با پیش‌زمینه‌های مختلف ریاضی ارائه می‌دهد.

This self-tutorial offers a concise yet thorough grounding in the mathematics necessary for successfully applying FEMs to practical problems in science and engineering. The unique approach first summarizes and outlines the finite-element mathematics in general and then, in the second and major part, formulates problem examples that clearly demonstrate the techniques of functional analysis via numerous and diverse exercises. The solutions of the problems are given directly afterwards. Using this approach, the author motivates and encourages the reader to actively acquire the knowledge of finite- element methods instead of passively absorbing the material, as in most standard textbooks. The enlarged English-language edition, based on the original French, also contains a chapter on the approximation steps derived from the description of nature with differential equations and then applied to the specific model to be used. Furthermore, an introduction to tensor calculus using distribution theory offers further insight for readers with different mathematical backgrounds.