Finite Differenzen und Elemente: Numerische Lösung von Variationsproblemen und partiellen Differentialgleichungen

این اثر یک کتاب درسی و کتاب کار برای خودآموزی، حساب عملی و تمرین است. هدف آن هر کسی است که علاقه مند است، خواه فیزیکدان باشد یا مهندس، تحلیلگر یا عدد دان، شیمیدان یا زمین شناس، خواه دانش قبلی زیاد یا کمی داشته باشد. در قسمت مربوط به تفاوت های متناهی، خواننده باید از ساده ترین مسائل به مسائل و تکنیک های پیچیده (پراکندگی عددی، وزن دهی بالادست، پیش شرط سازی سیستم های معادله و غیره)، از نسخه تحلیلی مسئله به مرحله نهایی هدایت شود. مختصر، برای برنامه توسعه یافته توسط این کتاب (نوشته شده در فرترن 77). بخش مربوط به عناصر محدود، مکانیک سازه را فرض نمی کند. برای خوانندگانی که عناصر محدود را جایگزینی برای تفاوت های متناهی می دانند و فقط از حساب دیفرانسیل و انتگرال چندین متغیر آگاهی دارند، جذاب است. بنابراین، روش اجزای محدود به روشی ساده از ایده اصلی اصل ریتز، یعنی از معادله دیفرانسیل از طریق مسئله تغییرات مرتبط تا سیستم کامل جبری معادلات، توسعه یافته است.

Das vorliegende Werk ist ein Lehr- und Arbeitsbuch für den Selbstunterricht, für die Rechenpraxis und für Übungen. Es richtet sich an jeden Interessierten, mag er Physiker oder Ingenieur, Analytiker oder Numeriker, Chemiker oder Geowissenschaftler sein, mag er große oder geringe Vorkenntnisse besitzen. Im Teil über finite Differenzen soll der Leser von einfachsten Aufgaben bis hin zu komplexen Problemen und Techniken (numerische Dispersion, upstream-weighting, Vorkonditionierung von Gleichungssystemen usw.) geführt werden, und zwar von der analytischen Fassung der Aufgabe bis zum fertigen, knappen, für dieses Buch entwickelten Programm (in Fortran 77 geschrieben). Der Teil über finite Elemente setzt keine Strukturmechanik voraus. Er spricht Leser an, die finite Elemente als Alternative zu finiten Differenzen betrachten und nur Kenntnisse aus der Differential- und Integralrechnung mehrerer Variablen mitbringen. Deshalb wird die Finite-Element-Methode in einfacher Weise aus dem Grundgedanken des Ritzschen Prinzips entwickelt, und zwar von der Differentialgleichung über die zugehörige Variationsaufgabe zum algebraischen Gesamtgleichungssystem.