Finite Automata, Formal Logic, and Circuit Complexity

مطالعه ارتباطات بین خودکارهای ریاضی و منطق بد به قدمت خود علم کامپیوتر نظری است. تورینگ در مقاله پایه‌گذاری موضوع، که در سال 1936 منتشر شد، نشان داد که چگونه می‌توان رفتار یک ماشین محاسباتی جهانی را با یک فرمول منطق محمول مرتبه اول توصیف کرد و از این طریق به این نتیجه رسید که هیچ الگوریتمی برای تعیین اعتبار جملات در این منطق وجود ندارد. . تحقیق در مورد جنبه های منطقی نظریه خودکارهای حالت محدود، که موضوع این کتاب است، در اوایل دهه 1960 با کار جی. ریچارد بیچی در مورد منطق مرتبه دوم مونادیک آغاز شد. تحقیقات بیچی در چند جهت گسترش یافت. یکی از این موارد که مک ناتون و پیپرت در مونوگراف سال 1971 خود به نام «اتوماتاهای بدون مخالف» کاوش کردند، توصیف خودکارهایی بود که توصیفات رفتاری مرتبه اول را می پذیرند، از نظر رویکرد نظری نیمه گروهی به خودکارها که اخیراً در کار کرون توسعه یافته بود. و رودز و شییتزنبرگر. در بیش از بیست سالی که از ظهور کتاب مک ناتون و پیپرت می گذرد، نظریه نیمه گروهی زیربنایی به شدت رشد کرده است و امکان گسترش قابل توجهی از نتایج آنها را فراهم کرده است. با این حال، در همان دوره، تحقیقات اساسی در نظریه اتوماتای ​​محدود به طور کلی در جامعه نظری علم رایانه از مد افتاد، که به نگرانی‌های دیگر منتقل شد.

The study of the connections between mathematical automata and for­ mal logic is as old as theoretical computer science itself. In the founding paper of the subject, published in 1936, Turing showed how to describe the behavior of a universal computing machine with a formula of first­ order predicate logic, and thereby concluded that there is no algorithm for deciding the validity of sentences in this logic. Research on the log­ ical aspects of the theory of finite-state automata, which is the subject of this book, began in the early 1960's with the work of J. Richard Biichi on monadic second-order logic. Biichi's investigations were extended in several directions. One of these, explored by McNaughton and Papert in their 1971 monograph Counter-free Automata, was the characterization of automata that admit first-order behavioral descriptions, in terms of the semigroup­ theoretic approach to automata that had recently been developed in the work of Krohn and Rhodes and of Schiitzenberger. In the more than twenty years that have passed since the appearance of McNaughton and Papert's book, the underlying semigroup theory has grown enor­ mously, permitting a considerable extension of their results. During the same period, however, fundamental investigations in the theory of finite automata by and large fell out of fashion in the theoretical com­ puter science community, which moved to other concerns.